10.2等腰三角形（3）学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2022--2023学年度七年级数学下册学案 10.2等腰三角形（3） 【学习目标】 1.了解等边三角形的性质和判定方法; 2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题. 3.了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题 【知识梳理】 1.等边三角形的判定：1）三条边都____的三角形是等边三角形 2）三个_____都相等的三角形是等边三角形 . 3）________________________________________是等边三角形. 2.等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质. 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________或者说斜边是它所对的直角边的________. 【典型例题】 知识点二. 等边三角形的性质 2.△ABC是等边三角形，AE为BC边上的高，则下列结论不正确的是（ ）. A.AB=AC=BC B.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° C.直线AE是△ABC唯一的一条对称轴 D.AE是∠BAC的平分线 知识点三. 直角三角形的性质 3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,若AB=6cm,则BC= . 知识点四. 反证法 4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60° C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60° 【巩固练习】 1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；�③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；�④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 2.已知如图所示,P、Q是△ABC边BC上的两点,且PB=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的度数为( ) A. 150° B. 120° C. 100 ° D. 90° 3.已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2， ( c 2 1 b a )求证：a不平行b. 证明：假设 ， 则 ， 这与 相矛盾， 所以 不成立，第3题图 所以a不平行b. 4.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长． 【课后扩展】 5.如图所示，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 第2页 共2页 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $