第9章 二次根式 综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第9章　二次根式 本章综合提升 1. 数形结合思想 化简二次根式常常与数轴结合，一般根据数轴确定字母或代数式的取值范 围，然后根据法则进行化简. 【例1】　已知实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ＋2 －｜ a －b ｜＝ ⁠. 2 a －3 b ＋3　 【变式训练1】 已知实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ⁠. a －3 b 　 2. 转化思想 （1）确定二次根式有意义的条件时，常常转化为不等式或不等式组，通过 解不等式（组）解决问题；（2）化简 时，一般转化为化简｜ a ｜；（3）在 进行二次根式的运算时，遇到除法，通常先转化为乘法，然后再进行运算. 【例2】　要使式子 有意义，则 a 的取值范围是 ⁠. a ≥－3且 a ≠±1　 【变式训练2】 已知｜2 022－ a ｜＋ ＝ a ，则 a －2 0222＝ ⁠. 2 023　 3. 整体思想 整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程 中.这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的 本质，避开不必要的计算，使问题得以简化. 在关于二次根式的化简求值问题中，当求解已知条件中所含未知数比较困难 时，可考虑已知条件与所求代数式之间的联系，运用整体思想求解，以简化运算. 【例3】　已知 x ＝2－ ， y ＝2＋ ，求代数式的值： （1） x 2＋ y 2；　　　（2） x 2＋ xy ＋ y 2. 解：（1）∵ x ＝2－ ， y ＝2＋ ， ∴ x ＋ y ＝（2－ ）＋（2＋ ）＝4， xy ＝（2－ ）（2＋ ）＝22－（ ）2＝4－3＝1， ∴ x 2＋ y 2＝（ x ＋ y ）2－2 xy ＝42－2×1＝14. （2） x 2＋ xy ＋ y 2＝（ x ＋ y ）2－ xy ＝42－1＝15. 【变式训练3】 已知 ＋ ＝2，那么 － 的值为 　 － 　. － 　 1. （2023·泰安宁阳二模）式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（　C　） A. a ≥3 B. a ≠1 C. a ≥－3且 a ≠1 D. a ＞－3且 a ≠1 2. （2023·聊城东昌府区一模）下列计算正确的是（　D　） A. 3＋4 ＝7 B. － ＝1 C. ÷ ＝2 D. ＝3 C D 3. （2023·菏泽单县二模）计算（ － ）× 的结果是（　B　） A. B. 1 C. D. 3 4. （2023·泰安宁阳一模）计算：（ ＋ ）·（ － ）＋60 ＝ ⁠. B 　 解：由题图可得－1＜ a ＜0，1＜ b ＜2， ∴ a ＋1＞0， b －1＞0， a ＋ b ＞0， ∴｜ a ＋1｜－ － ＝｜ a ＋1｜－｜ b －1｜－｜ a ＋ b ｜＝ a ＋1－（ b －1）－（ a ＋ b ）＝ a ＋1－ b ＋1－ a － b ＝2－2 b . 5. （2023·聊城月考）实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简｜ a ＋1｜－ － . 6. （2023·泰安新泰期中）阅读材料，并解决问题. 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.如：将 分母有理化. 解：原式＝ ＝ ＋ . 运用以上方法解决问题： （1）将 分母有理化. 解：（1） ＝ ＝ ＝2－ . （2）比较大小：（在横线上填“＞”“＜”或“＝”） ； （ n ≥2，且 n 为整数）. ＜　 ＜　 （3）化简：1＋ ＋ ＋ ＋…＋ . 解： （3）原式＝1＋ ＋ ＋…＋ ＝1＋ －1＋ － ＋…＋ － ＝ . 7. （2023·聊城中考）计算： －3 ＝ 　3 　. 8. （2023·潍坊中考）从－ ， ， 中任意选择两个数，分别填在算式（□ ＋○）2÷ 里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 　 －2 （或4 .（只需写出一