6.1 第2课时 平行四边形的性质定理3(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(青岛版)

年级下册·QD 数 学 第6章　平行四边形 6.1　平行四边形及其性质 第2课时　平行四边形的性质定理3 知识点1　平行四边形的性质定理3 1. （2023·聊城莘县期中）在▱ ABCD 中，对角线 AC ＝12， BD ＝8，交点为点 O ，则边 AB 的取值范围为（　B　） A. 1＜ AB ＜2 B. 2＜ AB ＜10 C. 4＜ AB ＜10 D. 4＜ AB ＜20 2. （教材P8练习T1变式）如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 AC ＋ BD ＝18，△ AOB 的周长为13，则 CD ＝ ⁠. B 4　 3. 如图所示，▱ ABCD （ BC ＞ AB ）的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，已知▱ ABCD 的周长是24，△ BOC 和△ AOB 的周长差为2，求平行四边形 ABCD 的边长. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝ CD ， BC ＝ AD ， OA ＝ OC ， OB ＝ OD . ∵▱ ABCD 的周长是24，∴ AB ＋ BC ＝12①. ∵△ BOC 和△ AOB 的周长差为2， ∴ BC － AB ＝2②.联立①②，解得 AB ＝5， BC ＝7，∴▱ ABCD 的边长分别为 AB ＝ CD ＝5， BC ＝ AD ＝7. 知识点2　面积类问题 4. 如图所示，过▱ ABCD 的对角线 BD 上一点 M ，分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH ，那么图中的▱ AEMG 的面积 S 1与▱ HCFM 的面积 S 2的大小关系是 （　C　） A. S 1＞ S 2 B. S 1＜ S 2 C. S 1＝ S 2 D. 2 S 1＝ S 2 第4题图 C 5. 如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD ， BC 于点 M ， N ，若△ CON 的面积为2，△ DOM 的面积为4，则△ AOB 的 面积是 ⁠. 第5题图 6　 易错点　平行四边形对角线平分而非相等 6. 下列结论正确的有（　C　） ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互 相平分；④平行四边形邻角互补. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 7. 若平行四边形两条对角线分别长10 cm和20 cm，那么下列可能是该平行四边形 边的长的是（　C　） A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 16 cm 8. 如图所示，点 O 是▱ ABCD 对角线的交点， EF 过点 O 分别交 AD ， BC 于点 E ， F ，下列结论一定成立的是（　A　） A. OE ＝ OF B. AE ＝ BF C. ∠ DOC ＝∠ OCD D. ∠ CFE ＝∠ DEF 第8题图 C A 9. 如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OE ⊥ BD 交 AD 于点 E ，连接 BE ，若▱ ABCD 的周长为28，则△ ABE 的周长为（　D　） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 第9题图 10. 如图所示，▱ ABCD 的面积为20，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别 是 AB ， CD 上的点，且 AE ＝ DF ，则图中阴影部分的面积为（　B　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 D B 11. 如图所示，▱ ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ，▱ ABCD 的周长为30，直线 EF 过点 O ，且与 AD ， BC 分别交于点 E ， F ，若 OE ＝5，则四边形 ABFE 的周 长是（　B　） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 第11题图 B 12. 如图所示，在▱ ABCD 中， EF 过对角线的交点 O ，如果 AB ＝6 cm， AD ＝5 cm， OF ＝2 cm，那么四边形 BCEF 的周长为 ⁠. 第12题图 15 cm　 13. 如图所示，在▱ ABCD 中，点 E 在 AC 上， AE ＝2 EC ，点 F 在 AB 上， BF ＝2 AF ，若△ BEF 的面积为2 cm2，求▱ ABCD 的面积. 解：∵ BF ＝2 AF ，∴ AB ＝ BF ，∴ S △ ABE ＝ S △ BEF . ∵ AE ＝2 EC ，∴ AC ＝ AE ，∴ S △ ABC ＝ S △ ABE ＝ S △ BEF ，∴ S ▱ ABCD ＝2 S △ ABC ＝ S △ BEF ＝9