6.1　平行四边形及其性质 第2课时　平行四边形的性质3 课件 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

第2课时　平行四边形的性质3 栏目导航 知识梳理 考点梳理 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线　 　　　　　.  知识梳理 互相平分 平行四边形对角线的性质 考点梳理 易忽略平行四边形的对角线互相平分,导致出错. [典例]如图所示,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,有下列结论: ①OE=OF; ②图中共有4对全等三角形; ③若AB=4,AC=6,则2<BD<14; ④S四边形ABFE=S△ABC. 其中正确的结论是(　　) A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ C [变式1]如图所示,在▱ABCD中,点O是AC,BD的交点,过点O且与AC垂直的直线交边AD于点E,若△CDE的周长为11 cm,则▱ABCD的周长为(　　) A.20 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm B [变式2](2024洛阳期中)如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AB⊥AC,若AB=3,BD=10,则AC的长是　　　　.  [变式3]如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=14,AB=4,则△OCD的周长为　 　　.  8 11 [变式4]如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是OD, OB的中点,连接AE,CF,求证:AE=CF. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 平行四边形的对角线互相平分 基础巩固练 1.(2023成都)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( ) A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 2.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则AB的长可能是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 B D 3.如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F,下列结论不正确的是( ) A.∠AEO=∠CFO B.OE=FO C.∠AOE=∠DOF D.四边形AEFD和四边形CFEB的面积相等 C 4.(2024 阜阳月考)如图所示,在▱ABCD中,AB=4 cm,BC=6 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( ) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 5.已知点O为▱ABCD两条对角线的交点,且S△AOB=1,则S▱ABCD =　 　.  C 4 6.如图所示,▱ABCD的周长是28 cm,AC和BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长小2 cm,则AB=　 　cm.  6 7.如图所示,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E,F,若AB=5,BC=6,OF=2,则四边形ABFE的周长是　 　.  15 8.如图所示,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F分别是OA,OC上的 点,且AE=CF.求证:BE=DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC. ∵AE=CF,∴OE=OF. 又∵∠BOE=∠DOF, ∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF. 能力提升练 9.如图所示,O为▱ABCD两对角线的交点,E,F分别为OA,OC的中点,图中全等的三角形有( ) A.3对 B.4对 C.6对 D.7对 D 10.如图所示,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O,若平行四边形ABCD的面积为30 cm2,则四边形EDCF的面积为( ) A.15 cm2 B.20 cm2 C.25 cm2 D.30 cm2 A 11.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF经过点O,交AD于点E,交BC于点F.若四边形ABFE的周长为12,EO=2,则AB+BC =　 　.  8 12.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD于点O,交DA的延长线于点E,连接EB,那么BD是否平分∠EBC?请说明理由. 解:BD平分∠EBC.理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD. ∵EO⊥BD,∴EO垂直平分BD. ∴EB=ED,∴∠EBD=∠EDB. ∵AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EBD=∠DBC,即BD平分∠EBC. 13.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC. (1)求证:OE=OF; (2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长. (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,OA=OC. ∵EF⊥AC,∴AE=CE. ∵△BEC的周长是10, ∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10, ∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=20. 素养培优练 14.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别交于点E,F,GH过点O,分别交边AD,BC于点G,H. (1)若AC=6,△AEO的周长为14,则CF+OF的长为　　　　;  解:(1)11 谢谢观赏！ 22 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,OA=OC. ∵点E,F分别为OD,OB的中点, ∴OE=OD,OF=OB,∴OE=OF. 又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(SAS), ∴AE=CF. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO. 在△DFO和△BEO中, ∴△DFO≌△BEO(ASA),∴OE=OF. 解:(2)如图所示,过点O分别作ON⊥AD于点N,OM⊥CD于点M. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=5,OA=OC. ∵S△COD=S△AOD=S▱ABCD,S四边形DGOF=S▱ABCD,∴S△AOD=S四边形DGOF,∴S△AOG=S△DOF. ∵S△AOG=AG·ON=×1×ON=ON,S△DOF=DF·OM,∴ON=DF·OM. ∵S▱ABCD=AD·2ON=CD·2OM,∴3×2ON=5×2OM, ∵=,∴DF==. (2)若S四边形DGOF=S▱ABCD,AD=3,AB=5,AG=1,求DF的长. $$