6.1　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的性质1,2 课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

6.1　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的性质1,2 第6章　平行四边形 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.两组对边分别　　　　的四边形叫做平行四边形.在四边形ABCD中, AB∥CD,AD∥BC,因此它是平行四边形,记作　　　　,读作“平行四边形ABCD”.  2.平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边　　 　　.  3.平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角　　 　　.  知识梳理 平行 ▱ABCD 相等 相等 平行四边形边的性质 考点梳理 [典例1]如图所示,在▱ABCD中,点E为边BC延长线上的一点,连接AE,DE.若△ADE的面积为2,则▱ABCD的面积为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 [变式1]如图所示,平行四边形ABCD的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合,若点B(2,4),点D(6,0),则点C的坐标为　　 　　.  B (8,4) [变式2]如图所示,在▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE. (1)求证:BE=DF; 证明:(1)∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF. (2)求证:△ABE≌△CDF. (1)平行四边形边的性质:平行四边形的对边平行且相等. (2)平行线间的距离处处相等. (3)平行四边形的面积:①平行四边形的面积等于它的边和这条边上的高的积; ②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等. 平行四边形角的性质 忽略题目中的隐含条件,如平行四边形的邻角互补,四边形的内角和为360°等. [典例2]如图所示,E为▱ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为　　 　.  115° [变式3]如图所示,在▱ABCD中,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交AD于点E, AD=3 cm,ED=1 cm,求∠A,∠C,∠D的度数和▱ABCD的周长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠D=60°,AD∥BC, ∴∠A=∠C=180°-60°=120°,∠AEB=∠CBE. 又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=AD-ED=3-1=2(cm), ∴▱ABCD的周长为2(AD+AB)=10 cm. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 平行四边形边的性质 基础巩固练 1.如图所示,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( ) A.AD=CD B.AD=AB C.AB=CD D.CD=BC C 2.如图所示,在▱ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交边CD于点M,则DM的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是　 　.  B (3,0) 平行四边形角的性质 4.(2024 中山期中)如图所示,将平行四边形ABCD的一边延长至点E,若∠A=120°,则∠1等于( ) A.120° B.60° C.50° D.40° 5.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=50°,则∠A的度数是( ) A.130° B.115° C.65° D.50° B B 6.如图所示,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,且满足BE=DF,连接EF,分别与BC,AD相交于点G,H.求证:EG=FH. 能力提升练 7.如图所示,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为( ) A.108° B.109° C.110° D.111° 8.如图所示,P是▱ABCD内一点,且S△PAB=6,S△PAD=2,则阴影部分的面积为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D.无法计算 C A 9.如图所示,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为　 　.  25° 10. 在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为　 　.  10或14 11.如图所示,在▱ABCD中,E是BC边上一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数. (2)解:∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE. 由(1),知∠B=∠AEB=∠EAD, ∴∠BAE=∠AEB=∠B, ∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°, ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°. 由(1),知△ABC≌△EAD, ∴∠AED=∠BAC=85°. 素养培优练 12.如图所示,在▱ABCD中,BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G. (1)求证:BE∥DG,BE=DG; (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的 面积. 谢谢观赏！ 21 证明:(2)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,且AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS). 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA, ∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH. 在△BEG和△DFH中, ∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,BC=AD, ∴∠EAD=∠AEB. 又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB, ∴∠B=∠EAD. 在△ABC和△EAD中, ∴△ABC≌△EAD(SAS). ∴BE∥DG.在△ADG和△CBE中, ∴△ADG≌△CBE(ASA),∴BE=DG. (1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,AD=BC,∴∠DAC=∠BCA. ∵BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ADG=∠CBE. ∵∠DGE=∠DAC+∠ADG,∠BEG=∠BCA+∠CBE,∴∠DGE=∠BEG, (2)解:过点E作EH⊥BC于点H,如图所示. ∵BE平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EH=EF=6. ∵▱ABCD的周长为56, ∴AB+BC=28,∴S△ABC=AB·EF+BC·EH=EF(AB+BC)=×6×28=84. $$