四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考 数 学 试 题 满分150分 考试时间：120分钟 第一部分 （选择题 共48分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，若，，则（    ） A．1 B． C． D． 4．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（    ） A． B． C．2 D． 5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（    ） A．是一个半径为的圆 B．是一条与相交的直线 C．上的点到的距离均为 D．是两条平行直线 6．已知分别为双曲线E： 的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．3 C． D． 7．若函数在点处的切线的斜率为2，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 8．已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为12 B．椭圆的离心率为 C．面积最大值为 D．的最大值为 11．如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分 （非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 ． 13．数列满足前项和，则数列的通项公式为 . 14．已知函数的单调递减区间为， 若，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 16．（15分）已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．（15分）已知函数，若的图象在点处的切线方程为． (1)求函数的解析式； (2)如果在区间上是增函数，求实数的取值范围． 18．（17分）已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，. （1）求点的纵坐标； （2）求证直线必经过一定点； （3）求的面积的最小值. 19．（17分）已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， （ⅰ）求数列的前n项和； （ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案 第一部分 （选择题 共48分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C【详解】由题意易知， 由变形为，故， 所以 ， 因为，所以，故， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分(选对一个得2分选对2个得4分)，有选错的得0分. 9．BCD 10．ACD 11．ABD【详解】根据图形生成的规律可知， ，，，故A正确； ，，，故B正确； 根据题意可知，图形中被剪去的最小的半圆的半径为， 所以当 故C错误； 根据题意可知，图形中被剪去的最小的半圆的半径为， ，故D正确． 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．【详解】由，得． 令即，解得， 所以函数的单调减区间为， 所以，解得，所以m的最大值为．故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【详解】（1）因为平面，四边形为矩形，因此两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， ， ， 因为，所