第16章 专题一 二次根式的计算与化简求值(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第16章　二次根式 专题一　二次根式的计算与化简求值 二次根式的化简 1. 下列各式成立的是（　C　） A. ＝－ B. ＝3－π C. ＝ D. ＝7 2. 若2＜ a ＜3，则 － 的值是（　D　） A. 5－2 a B. 1－2 a C. 2 a －1 D. 2 a －5 C D 3. 化简： （1） ；　　（2） ；　　（3） . 解：（1）原式＝ ＝ ＝2 . （2）原式＝ ＝ . （3）原式＝ ＝ . 二次根式的计算 4. 计算： （1）6 ×（－2 ）； 解：（1）原式＝－12 ＝－108. （2） ÷ ； 解：（2）原式＝ × ＝ ＝ ＝ . （3） × ÷ ； 解：（3）原式＝ ÷ ＝ ＝ ＝ ＝ . （4）（2 ＋3）2 020（2 －3）2 021. 解：（4）原式＝（2 ＋3）2 020（2 －3）2 020·（2 －3） ＝[（2 ＋3）2 020（2 －3）2 020]·（2 －3） ＝[（2 ＋3）（2 －3）]2 020·（2 －3） ＝（－1）2 020·（2 －3） ＝2 －3. 5. 计算：（ －1）（ ＋1）－ ＋｜1－ ｜－（π－2）0＋ . 解：原式＝5－1－9＋ －1－1＋2 ＝－7＋3 . 二次根式的化简求值 6. 当 x ＝ ＋1时，式子 x 2－2 x ＋2的值为（　C　） A. ＋2 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知 a 2－12 a ＋1＝0，当0＜ a ＜1时， － 的值为（　B　） A. B. － C. D. ± C B 8. 先化简，再求值：（6 x ＋ ）－（4 x ＋ ），其中 x ＝ ， y ＝27. 解：原式＝（6 ＋3 ）－ ＝9 － －6 ＝3 － . 当 x ＝ ， y ＝27时， 原式＝ － ＝ . 与二次根式的化简与计算相关的探究题 9. 阅读下面的材料，并解决问题： 由平方根的定义，我们知道（ ）2＝5，2 × ＝2×（ ）2＝2×3＝6， （ ＋ ）（ － ）＝（ ）2－（ ）2＝7－2＝5，….如果两个无理 数相乘的积是有理数，我们称它们是互为有理化因式，如 与2 是互为有理 化因式； － 与 ＋ 是互为有理化因式. （1） 　 　与3 是互为有理化因式； 　 －1（答案不唯一）　与 ＋1是 互为有理化因式. 这种方法可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个 过程称为分母有理化，如： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ ＝ － . （2） 分母有理化的结果为 　 　； 分母有理化的结果为 　 －1　. 　 －1（答案不唯一）　 　 －1　 （3）利用以上知识计算： ＋ ＋ ＋…＋ . 解：（3）把 ＋ ＋ ＋…＋ 分母有理化，得 原式＝ －1＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝－1＋10＝9. 10. 观察下列各式及其验算过程： ＝2 ， 验证： ＝ ＝ ＝2 . ＝3 ， 验证： ＝ ＝ ＝3 . （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证. 解：（1） ＝4 . 验证： ＝ ＝ ＝4 . （2）针对上述各式反映的规律，写出用含 a （ a 为任意自然数，且 a ≥2）表示 的等式，并给出验证. 解：（2）由（1）中的规律，可知3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1， ∴ ＝ a （ a 为任意自然数，且 a ≥2）. 验证： ＝ ＝ ＝ a . $$