第16章 二次根式 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第16章自我测评卷 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 2. 下列式子属于最简二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　D　） A. 2 ×3 ＝6 B. ＋ ＝ C. 5 －2 ＝3 D. ÷ ＝ B C D 4. 估算 ＋ 的运算结果应在（　C　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 5. 设 ＝ a ， ＝ b ，用只含 a ， b 的式子表示 ，则下列表示正确的是 （　C　） A. ab B. a 2 b 2 C. ab 3 D. a 2 b 3 C C 6. 等腰三角形的两条边长分别为2 和5 ，那么这个三角形的周长为（　B　） A. 4 ＋5 B. 2 ＋10 C. 4 ＋5 或2 ＋10 D. 4 ＋10 B 二、填空题（每小题5分，满分20分） 7. 若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 ⁠. 8. 若 与最简二次根式 是同类二次根式，则 x ＝ 　 　. 9. 已知 y ＝ ＋ ＋2 022，则 x 2＋ y －3的值为 ⁠. 10. 小明在做数学题时，发现 ＝ ； ＝2 ； ＝3 ； ＝4 ；….按此规律，若 ＝ a （ a ， b 为正整数），则 a ＋ b ＝ ⁠. x ≤2且 x ≠0　 　 2 023　 73　 三、（满分6分） 11. 计算： （1） － ＋ ； 解：（1）原式＝4 －3 ＋ ＝ . （2）（ － ）（ ＋ ）＋（ －1）2. 解：（2）原式＝5－2＋4－2 ＝7－2 . 四、（满分6分） 12. 实数 a ， b ， c 的大小关系如图所示，化简： － ＋ . 解：由图可知， a ＜0， b ＞0， c ＞0，｜ b ｜＜｜ c ｜， 所以 a － b ＜0，2 a － c ＜0，－ b ＋ c ＞0， 所以 － ＋ ＝ b － a ＋2 a － c － b ＋ c ＝ a . 五、（满分8分） 13. 某公路规定，汽车行驶的速度不得超过每小时70千米，当发生交通事故时， 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离来估计车辆行驶的速度，所用的公式是 v ＝16 ，其中 v 表示车速（单位：千米/时）， d 表示刹车后车轮滑过的距离 （单位：米）， f 表示摩擦因数.经过测量， d ＝20米， f ＝1.25，请你帮忙判断一 下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？ 解： v ＝16 ＝16× ＝16×5＝80（千米/时）.因为80＞70. 所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 六、（满分10分） 14. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 a ， b ，使 a ＋ b ＝ m ， ab ＝ n ， 使得（ ）2＋（ ）2＝ m ， · ＝ ， 那么便有： ＝ ＝ ± （ a ＞ b ）. 例如：化简 . 解：首先把 化为 ，这里 m ＝7， n ＝12，由于4＋3＝7， 4×3＝12，即（ ）2＋（ ）2＝7， × ＝ ； ∴ ＝ ＝ ＝2＋ . 由上述例题的方法化简： . 解： ＝ ＝ ＝ ＝｜ － ｜＝ － . 七、（满分12分） 15. 先化简，再求值： ＋ ＋ ，其中 a ＝ ， b ＝ . 解：原式＝ ＝ ＝ . ∵ a ＋ b ＝ ＋ ＝ ， ab ＝ × ＝1， ∴原式＝ . 八、（满分14分） 16. 阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如3＋2 ＝（1＋ ）2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a ＋ b ＝ （ m ＋ n ）2（其中 a ， b ， m ， n 均为整数），则有 a ＋ b ＝ m 2＋2 n 2＋2 mn .∴ a ＝ m 2＋2 n 2， b ＝2 mn .这样小明就找到了一种把形如 a ＋ b 的式子 化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题. （1）当 a ， b ， m ， n 均为正整数时，若 a ＋ b ＝（ m ＋ n ）2，用含 m ， n 的式子分别表示 a ， b ，得 a ＝