17.3 一元二次方程根的判别式(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第17章　一元二次方程 17.3　一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式的概念 1. 一元二次方程 x 2＋2 x ＝0的根的判别式的值是（　A　） A. 4 B. 2 C. 0 D. －4 2. 已知方程 x 2＋ kx －1＝0的根的判别式的值为5，则 k ＝ ⁠. A ±1　 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 3. 一元二次方程 x 2－4 x －3＝0的根的情况是（　C　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 C 4. （蚌埠淮上区期中）关于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax －1＝0的根的情况是 （　B　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 B 5. 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）5 x 2＋ x ＝7； 解：（1）原方程化为一般形式5 x 2＋ x －7＝0， ∵Δ＝12－4×5×（－7）＝141＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. （2）25 x 2＋20 x ＋4＝0； 解：（2）∵Δ＝202－4×25×4＝0， ∴方程有两个相等的实数根. （3）（ x ＋1）（4 x ＋1）＝2 x . 解：（3）原方程化为一般形式4 x 2＋3 x ＋1＝0， ∵Δ＝32－4×4×1＝－7＜0， ∴方程没有实数根. 利用根的判别式确定字母的值或取值范围 6. （池州贵池区三模）若关于 x 的一元二次方程 x 2＋（ m ＋2） x ＝0有两个相等 的实数根，则实数 m 的值为（　B　） A. 2 B. －2 C. －2或2 D. －1或3 7. 若关于 x 的一元二次方程 ax 2＋2 x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则 a 的取值 范围是（　D　） A. a ＜1 B. a ≤1 C. a ≠0 D. a ＜1且 a ≠0 B D 8. 已知关于 x 的一元二次方程（ k －1） x 2＋2 x －1＝0有解，则 k 的取值范围是 （　D　） A. k ＞0 B. k ≤2 C. k ≤2且 k ≠1 D. k ≥0且 k ≠1 9. 若关于 x 的一元二次方程 x 2－2 x － k ＝0没有实数根，则 k 的取值范围是 ⁠ ⁠. D k ＜ －1　 解：当 m －1＝0，即 m ＝1时， 方程变形为 x ＋1＝0，解得 x ＝－1； 当 m －1≠0且Δ＝1－4（ m －1）≥0时， 方程有两个实数根，解得 m ≤ 且 m ≠1， 所以 m 的取值范围为 m ≤ . 10. 已知关于 x 的方程（ m －1） x 2＋ x ＋1＝0有实数根，求 m 的取值范围. 11. （滁州定远二模）关于 x 的一元二次方程（ x ＋1）（ x －1）＋ mx ＝0根的情 况，下列判断正确的是（　B　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 B 12. （宣城宣州区一模）已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋2 x ＋ m －2＝0有两个实 数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为 （　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 13. （淮北濉溪二模）若关于 x 的方程 x 2＋ x － a ＋ ＝0有两个不相等的实数根， 则满足条件的最小整数 a 的值是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 B D 14. 若 a ， b ， c 分别是△ ABC 的三边长，则关于 x 的方程 x 2－（ a ＋ b ） x ＋ c 2 ＝0的根的情况是（　C　） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 C 15. 小刚在解关于 x 的方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）时，只抄对了 a ＝1， b ＝ 4，解出其中一个根是 x ＝－1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小2.则原方程 的根的情况是（　A　） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 x ＝－1 D. 有两个相等的实数根 A 16. （合肥庐江二模）若关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2＋（2 a －1） x ＋1＝0有两个 实数根，则 a 的取值范围是 ⁠. 17. 关于 x 的一