广东省深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 深大实验 2023—2024 学年第一学期高一期末考试（数学）试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．“sin 1x = ”是“cos 0x = ”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．函数 2 2( ) 1 xf x x = + 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．已知 lg 2 a= ， lg3 b= ，则 30log 18 =（ ） A． 2 1 a b b + − B． 2 1 a b b + + C． 2 1 a b b − − D． 2 1 a b b − + 4．已知集合 1 3 xA x y x  − = = −   ， ( ){ }2lg 2B x y x x= = − ，则 A B = （ ） A． (1, 2) B． (0,3) C． ( ,1) (2, )−∞ +∞ D． ( ,0) (3, )−∞ +∞ 5．已知 1sin 7 α = − ，且 3 2 2 π α π< < ，则 tan( )π α− =（ ） A． 3 12 B． 3 12 − C． 4 3− D． 42 7 − 6．三个数 0.76 ， 60.7 ， 0.7log 6的大小顺序是（ ） A． 6 0.70.7log 6 0.7 6< < B． 6 0.7 0.70.7 6 log 6< < C． 6 0.70.70.7 log 6 6< < D． 0.7 6 0.7log 6 6 0.7< < 学科网（北京）股份有限公司 7．已知函数 2 1 , 0, ( ) 4 4 1, 0, x x f x x x x x  + >=  − − − ≤ 则方程 ( ) 0f x a− = 有四个实根的充要条件为（ ） A． 1a ≥ B． 3a ≤ C．1 3a≤ ≤ D．1 3a< < 8．中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式 2log 1 SC W N  = +    ，它表示在受 噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 C 取决于信通带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯噪声 功率 N 的大小，其中 S N 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计，按照香农公式， 由于技术提升，带宽 W 在原来的基础上增加20% ，信噪比 S N 从 1000 提升至 5000，则 C 大约增加了（ ） （附： lg 2 0.3010≈ ） A．23% B．37% C．48% D．55% 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分） 9．已知 0a > ， 0b > ，若 2 1a b+ = ，则（ ） A．ab 的最大值为 1 8 B． 2 2a b+ 的最小值为 1 C． 2 1 a b + 的最小值为 8 D．2 4a b+ 的最小值为2 2 10．下列化简正确的是（ ） A．sin 45 cos 45 1° ° = B． 2 2 3cos sin 12 12 2 π π − = C． 1 3sin 40 cos 40 sin80 2 2 ° + ° = ° D． 2 tan 22.5 1 1 tan 22.5 2 ° = − ° 11．函数 ( ) sin( )f x A xω ϕ= + （ 0A > ， 0ω > ，| | 2 πϕ < ）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A． 3 πϕ = B．函数 ( )f x 的图象关于点 ,0 6 π −    对称 C．函数 ( )f x 在 5 , 12 12 π π −   上单调递增 D．将函数 ( )f x 的图象向右平移 12 π 个单位得到函数 ( ) sin 2 4 g x x π = +    的图象 12．已知函数 ( )2( ) ln 1 1f x x x= + − + ，则（ ） A． ( )f x 的定义域为 R B．当 0x > 时， ( ) (0,1]f x ∈ C． 1(ln 2) ln 2 2 f f  + =    D．对定义域内的任意两个不相等的实数 1x ， 2x ， ( ) ( )1 2 1 2 0 f x f