【九省联考压轴题型】2024高中数学新情境压轴题精选25题

【九省联考压轴题型】新情境压轴题精选25题 一、填空题 1.(2024·重庆市·联考题)已知集合，集合满足①每个集合都恰有4个元素；②集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的差为__________. 2.(2024·湖北省·联考题)记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则__________. 3.(2024·广东省·联考题)1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角，该点称为费马点.已知中，其中，，P为费马点，则的取值范围是__________. 4.(2024·安徽省黄山市·模拟题)剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术.其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为的曲线称为星形线，则曲线C的内切圆半径为__________;以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________. 二、解答题 5.(2024·湖北省·联考题)记，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线.已知函数， 若，证明：对任意， 若，，证明：在上的“最接近”直线为： ，其中且为二次方程的根. 6.(2024·浙江省·联考题)①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具-洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则 ②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数. 结合以上两个信息，回答下列问题： 试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数; 计算： 证明：， 7.(2024·江苏省徐州市·联考题)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，直线l与相切，与圆相交于A，B两点.当l垂直于x轴时， 求的方程; 对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为 ⅰ若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求 ⅱ若，均存在，记两者中的较大者为已知，，均存在，证明： 8.(2024·全国·模拟题)对称变换在对称数学中具有重要的研究意义. 若一个平面图形K在旋转变换或反射变换的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换.例如，正三角形R在绕中心O作的旋转的作用下仍然与R重合如图1图2所示，所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在关于对称轴所在直线的反射的作用下仍然与R重合如图1图3所示，所以也是R的一个对称变换，类似地，记记正三角形R的所有对称变换构成集合一个非空集合G对于给定的代数运算。来说作成一个群，假如同时满足： Ⅰ，；                                     Ⅱ，； Ⅲ，，；        Ⅳ，， 对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的为a在群G中的逆元. 一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群. 直接写出集合用符号语言表示S中的元素； 同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：， ①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群； ②已知H是群G的一个子群，e，分别是G，H的单位元，，，分别是a在群G，群H中的逆元.猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明； ③写出群S的所有子群.      图1 图2 图3 9.(2024·福建省·模拟题)对于函数，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为以和分别表示集合M中的最小元素和最大元素. 若，求A的元素个数及 当A恰有一个元素时，a的取值集合记为 求 若，数列满足，，集合，求证：， 10.(2024·广东省汕头市·模拟题)2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动. 我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到. 假设小明在果园中一共会遇到n颗番石榴不妨设n颗番石榴的大小各不相同，最