山东省济南市章丘区第二实验中学2023-2024学年 八年级下学期第一次单元过关检测数学试卷

八年级第一次单元过关检测 一．选择题（共10小题） 1．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（　　） A．68° B．32° C．22° D．16° 2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a﹣b＜0 D．a+3＞b+3 3．等边三角形的高为2，则它的边长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 4．不等式2x≤6的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 6．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 7．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A＝50°，AB+BC＝16cm，则△BCF的周长和∠E分别等于（　　） A．16cm，25° B．8cm，30° C．16cm，40° D．8cm，25° 8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（　　） A．120° B．125° C．130° D．140° 9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（　　） A．6＜a＜8 B．6≤a≤8 C．6≤a＜8 D．6＜a≤8 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①∠AMB＝40°；②AC＝BD；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 二．填空题（共6小题） 11．“a的减去4的差不小于﹣6”用不等式表示为 　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝　 　． 13．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝3，则BE的长是　 　． 15．空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则至多　 　打折时销售最优惠． 16．在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为 　 　． 三．解答题（共10小题） 17．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD＝CE． 18． 解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集； 19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上． 20．关于x，y的方程组若x，y满足x+y＞3，求m的取值范围． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°．过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长． 22．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？ 23．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM=CN． 24．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）． （1）求a、k的值； （2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解； （3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围； 25．某乳品公司向某地运输一批牛奶，油铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式； （2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克