2024年九年级中考数学二轮复习热点：专题01 数与式（精讲）

专题01 数与式 热点研究 专题热度 ★★★★★ 命题热点 1．实数 （1）实数的大小比较 （2）科学记数法 （3）平方根、算术平方根、立方根 （4）实数的运算 2．二次根式 3．整式 4．分式 热门方法 数轴法、作差法、平方法 热点题型 选择题、填空题 热点突破 热点1 实数 名师点拨 1．实数的大小比较 （1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小． （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小． （4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小． （5）差值比较法． 2．科学记数法 （1）用科学记数法来表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． （2）用科学记数法来表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，当用科学记数法表示较小的数时，n等于原数从左边起第一位不是零的数字前面的所有零的个数，确定n的值即可正确作答． （3）近似数 ①表示数据时，有时很难取得准确值，或者不必使用准确值时，我们可以用近似数来表示． ②中考中对有效数字的考查属于低频考点，牢记有效数字的概念是解答的关键：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字；用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． ③用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关． 3．平方根、算术平方根、立方根 （1）一个正数a有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“”，它们互为相反数，即和为0； （2）被开方数是非负数，即负数没有平方根． （3）立方根： ①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； ②； ③=a． （4）平方根和立方根的区别和联系 ①被开方数的取值范围不同 在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数． ②运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 4．实数的运算 （1）有理数的运算法则可以推广到实数中． （2）有理数的运算律可以推广到实数中． （3）做实数的混合运算时，应注意以下运算顺序： ①先乘方、开方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行． 考向1 实数的大小比较 【例1】　（2023•绵阳）在实数0，，，中，最小的数是　　 A． B．0 C． D． 【例2】　（2023•潍坊）在实数1，，0，中，最大的数是　　 A．1 B． C．0 D． 【例3】　（2023•长春）实数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是　　 A． B． C． D． 【例4】　（2023•甘孜州）比较大小： 　　2．（填“”或“” 【例5】　（2023•巴中）在0，，，四个数中，最小的实数是 　　． 考向2 科学记数法 【例1】　（2023•连云港）2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 【例2】　（2023•新疆）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 【例3】　（2023•大连）2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为．数17000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【例4】　（2023•日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【例5】　（2023•绥化）纳米是非常小的长度单位，，把0.000000001用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 考向3 平方根、算术平方根、立方根 【例1】　（2021•广安）16的平方根是　　 A．8 B． C． D．4 【例2】　（2023•无锡）实数9的算术平方根是　　 A．3 B． C． D． 【例3】　（2023•广安）的平方根是 　　． 【例4】　（2023•郴州）计算　　． 【例5】　（20