广西柳州市2024届高三第三次模拟考试数学试题

柳州市2024届高三第三次模拟考试 数学 (考试时间120分钟满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2,回答选择题时，选出每小题答索后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足 球，0%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 () A70% B.60% C.50% D.40% 2.已知i是虚数单位，若(1+i)(a+i)为实数，则实数a的值为( A.1 B.-2 C.O D.-1 3.已知AB=(2,3),AC=3,),BC,+1,则ABBC=( A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m-m=g爱，其中星等为风的星的亮度为E-1.2.已知太阳的星等是-267，天狼显的星 等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为() A.101o1 B.10.1 C.Ig10.1 D.10o1 5.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选 派方法共有() A.60种 B.48种 C.30种 D10种 6.已知P,A,B,C是半径为2的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 4 2,则三棱 锥P-ABC体积的最大值为( A.3 B.9 C.35 D.153 4 4 4 柳州市2024届高三第三次模拟考试数学第1页（共4页） 1/4 7然+ 京=1a>b>0)的离心率为e,右焦点为Fc,0).方程ar2+br-c=0的两个实 根分别为工和x2,则点P(x1,x2)() A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上 C.必在圆xr2+y2=2外 D.与圆x2+y2=2的关系与e有关 8设函数f八x)是定义在R上的奇函数，且对于任意的x,y∈R,都有|fx)-y川<x-yl,若 函数x)-f(x)=x,则不等式g2x-x+g(x-2)<0的解集是( A.(-1,2) B.(1,2) C.(-∞，-10U2,+o∞) D.(-o∞，10U(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>b,则( B.al-6l>0 A.a3-b3>0 B In(a-6)>0 C.e8-b>1 10.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元紫a*b与之对应).若对任意的a,bcS,有 ab*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中恒成立的是() A.(a*bya=a B.La*6*a)(a*b)=a C.66*6)=6 D.(a*6a*)]=6 11.正三棱柱ABC-A1B,C中，AB=AA1=1,点P满足B驴=λBC+uBB,其中 ∈[0,1]，4∈[0,1]，则() A.当A=0,k=1时，AP与平面ABC所成角为T B当入=专时，有且仅有一个点P,使得APLBP C.当A=1,=号时，平面AB,P1平面AAB D.若AP=1,则点P的轨迹长度为变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若fz)=asin(x++3sinx-空)是偶函数，则a= 13.已知过原点O的一条直线l与圆Cx+2)2+y2=3相切，且I与抛物线y2=2p(>0)交 O,P两点，若|OP=4,则p= 14,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ABC=,∠ABC的平分线交AC于 D,且BD=2,则a+4c的最小值为 柳州市2024届高三第三次模拟考试数学第2页（共4页） 2/4 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步勇 ,在四棱锥P-ACD中.四边形ABCD为正方形.PA上平面ABCD,AB三 是PB中点， (1)求证：AF⊥平面PBC: (2)求二面角P-.AC-F的余弦值 (第15题图) 16.已知数列an}满足：a1+3a2+…+3”-an=3”,n∈N. (1)求数列an}的通项公式 (2)对任意m∈N将数列a}中落人区间②，2内的项的个数记为6.，求数列6 的前 m项和Tm. 1了，某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试铺，得 到