河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

2023-2024学年五县联考高一年级数学学科试题卷 (命题人：夏潇莹审核人：闫允泽考试时长：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1已知向量ā=(2,4)，5=(-1，m),若a16,则实数m的值是（) B.-4 c.2 D.4 2.已知a=log053,b=log23,c=201,则a,b,c的大小关系是() A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a 3.若在三角形ABC中，AC=2DC,CB=2BE,则DE=( ) A.CAC .a+西 c.C-c D.CA-3CB 4,如图所示，为测一树PC的高度，在地面上选取A、B两点(A,B,C三点共线)，从A、B两 点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m,则树的高度为() 30° 145o 60m A.30+305mB.(30+155)mc.(15+305)m D.(5+155m 5.下列命题：①若向量a,6均为单位向量，则a=b: ②若向量a,i,c满足a/i,b/c,则a1c: ③向量a=-b的充要条件是a日b1且aWi: ④A,B,C,D是不共线的四点，则“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条 件： ⑤若向量a.b满足ab=0,则a1b. 高一月考联考卷数学试卷第1页共4页 器国扫带全能王 其中，真命题的个数是() A.2 B.3 C.0 D.1 6在△ABC中，O是三角形内一点，如果满足A0=4 AB AC 4>0,则点O的轨迹 定经过△ABC的() A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 7活函数=2m(受》5mar+}2o>0在包网上检有两个零点，则白的取 值范围为( A[周 8剖 8海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师.在他的著作《测地术》中最早出 现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式S=√p(p-ap-bp一c),这里 P=a+b+c),a,b,c分别为△MABC的三个角A,B,C所对的边，该公式具有轮换对称的特 点，形式很美，已知△BC中，P=2c=9eos4号 则该三角形内切圆半径() A.2 B.5 C.10 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知函数f(x)=4sin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<),其部分图象如图所示，则下列关于 f(x)的结论正确的是() B.f(x)在区间[π，3π]上单调递减 3π 7末 4 C.f(x)的图象关于直线x= 5对称 D.f(:)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g)=2sin(与)图象 10.下列说法中正确的有() A在△4BC中，若AB.BC>0,则∠B为锐角 高一月考联考卷数学试卷第2页共4页 器国扫猫全能王 B已知后=B25=-B2=4、且0-5与G+5夹角为脱角，则入的康值高调是（号m） C若非零向量a,方满足1a日6曰a-,则后与a+方的夹角是 6 D已知。在6上的投影狗量为5且65，则6- 11.在△4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是() A.若△4BC为锐角三角形，则sinA>cosB B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 C.若sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC为直角三角形 D.若b=8,c=10,8=,则△4BC解的个数为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量g,马是两个不共线的向量，a=2e,-e与i=G+%,共线，则入= 13.在△ABC中，已知AB=2,AC=1,∠A的平分线AD=1,则△ABC的面积为 14.已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2,圆M为△ABC的外接圆， 证-)M+MB,则M证C正=一：若P为圆M上的动点，则PW:PE的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)如图，在平行四边形BCD中，AM=D,令B=a,AC=万. M 1用a,b表示AM,BM,CM: 2若B=AM=2,且4CBM=10,求cos(a,6 16.(15分)已知平面向量m=(√3sinx,2sinx),n=(2cosx,sinx),函数f(x)=mn (1)求不等式(x)22的解集： (2)求函数f(x)在 上的单调区间： 高一月考联考卷数学试卷第3页共4页 猴国扫全能王 17.(15分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且 2bcos-asin()asin B (1)求B: (2)设点D是边AC的中点，若a+