2024年中考二轮复习热点：专题01 数与式（优练）

专题01 数与式 热点精练 一、选择题 1．（2024•常州模拟）一个数的相反数的倒数是，则这个数为　　 A． B． C． D． 2．（2024•义乌市模拟）著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（2024•望城区一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2024•和平区模拟）因式分解“？”得，则“？”是　　 A． B． C． D． 5．（2024•义乌市模拟）规定△，则3△的值为　　 A．7 B． C．1 D． 6．（2024•南岸区校级模拟）估计的值应在　　 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．（2024•市南区校级一模）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000000004用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 8．（2024•武汉模拟）当时，式子的值是　　 A． B．2 C．1 D． 9．（2024•武汉模拟）已知实数，、满足，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中正确个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024•西山区校级模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024•义乌市模拟）　　． 12．（2024•茂南区校级一模）若式子有意义，则的取值范围是 　　． 13．（2024•南岗区一模）把多项式分解因式的结果是 　　． 14．（2024•曲阜市校级一模）化简分式的结果是 　　． 15．（2024•泉州模拟）若实数满足，则的值为 　　． 16．（2024•太和县一模）计算：　　． 17．（2024•新城区校级一模）在实数，，3，2中，比1大的有理数是 　　． 18．（2024•湖南模拟）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出的值为　　． 19．（2024•临汾一模）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，，依此规律，第个图案中有 　　个圆片．（用含的代数式表示） 20．（2024•鹿城区校级一模）已知，，则多项式的值为 　　． 三、解答题 21．（2024•望城区一模）计算：． 22．（2024•太和县一模）先化简，再求值：，其中． 23．（2024•安徽一模）先化简，再求值：，其中． 24．（2024•浙江一模）先化简代数式，然后从0，1，3中取一个合适的数作为的值代入，求出代数式的值． 25．（2024•太和县一模）如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点，．依此规律，请解答下面的问题． （1）图5中共有黑点的个数为 　　； （2）图中共有黑点的个数为 　　； （3）若图中共有黑点的个数为2024，求的值． 26．（2024•盘龙区校级模拟）观察下列各个式子的规律： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 请用上述等式反应出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式． （2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 27．（2024•南岸区校级模拟）计算： （1） （2）． 28．（2024•临汾一模）（1）计算：； （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读，完成下列任务： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：①第一步变形用的数学方法是 　　； ②第二步运算的依据是 　　； ③第 　　步开始出错，错误的原因是 　　； ④化简该分式的正确结果是 　　． 29．（2024•新蔡县一模）（1）计算：； （2）化简：． 30．（2024•庐江县一模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）各等式都成立时，　　； （2）在（1）的条件下，写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 参考答案 一、选择题 1．【答案】 【解答】解：一个数的相反数的倒数是， 这个数是， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：． 故选：． 3．【解答】解：，故选项不合题意； ，故选项不合题意； ，故选项不合题意； ，正确，故选项符合题意． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：， 则“？”是， 故选：． 5．【答案】 【解答】解：由题意得： 3△ ， 故选：． 6．【答案】 【解答】解：原式 ， ， ， ， ， 的值应在7和8之间，