广西南宁市第三中学　2023-2024学年八年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年广西南宁三中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式的意义可以是(    ) A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于，下列正确的是(    ) A. B. C. 是一个位数 D. 是一个位数 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6.若是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，的平分线交于，于点，若，则(    ) A. B. C. D. 9.千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是：，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 10.如图，将两块相同的三角板含角按图中所示位置摆放，若交于，交于，交于，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. ≌ D. 11.若为任意整数，则的值总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 12.在多项式其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：，，下列说法： 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为； 所有的“绝对操作”共有种不同运算结果． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13.使得分式有意义的条件是______． 14.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______． 15.如图，在中，，，点为上一点，连接过点作于点，过点作交的延长线于点若，，则的长度为______． 16.已知，且，则的值为______． 17.若关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______． 18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“递减数”例如：四位数，，是“递减数”；又如：四位数，，不是“递减数”若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，． 画出与关于轴对称的，并直接写出，，的坐标； 在轴上有一点，使得≌，请直接写出点的坐标． 22.本小题分 如图，在等腰中，． 尺规作图：作底边上的高保留作图痕迹，不写作法，并标明字母 在的条件下，若，求的度数． 23.本小题分 “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图． 求图中第行第个数是______； 求图中前行所有的数字之和； “杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：，，，，记第层的圆球数记，求的值． 24.本小题分 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是名工人每小时分拣包裹量的倍，分拣件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比名工人分拣少用小时． 一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ 新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达件，现准备购买该型号的自动分拣流水线进行小时作业，则至少应购买多少条？ 25.本小题分 【问题情境】如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． 【猜想证明】请证明： 求证：； 求证：是等边三角形． 【类比探究】如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分