精品解析：广东省揭阳市揭西县兴贤实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023~2024学年度第二学期七年级 第一次素质监测 数学科试题 （时间：120分钟；总分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 颗粒被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形长a厘米，宽b厘米，把它长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加（　　）平方厘米． A. 1 B. C. D. 6. 若，，，则，，大小关系正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若为正整数，则计算结果是（ ） A. B. C. D. 或 8. 若为正整数．且，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 64 D. 192 9. 已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是( ) A B. 0 C. 1 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若没有意义，则的值为____． 12. 若，则__________． 13. （多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张． 14. 已知，．若，则x的值为________________． 15. 若对任意都成立，则______． 16. 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：，如：，则的值是___________． 三、解答题一（共4小题，第17、18小题各4分，第19、20小题各6分，共20分） 17. 计算： 18. 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，求的值． 四、解答题二（共3小题，第21小题8分，第22、23小题各10分，共28分） 21. 对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定． （1）计算的值； （2）若，求的值． 22. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米． （1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？ （2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？ 23. 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是：______； （2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则______； ②计算：． 五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分） 24. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即． （1）根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4； （2）计算＝_________，并说明理由； （3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立． 25. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期七年级 第一次素质监测 数学科试题 （时间：120分钟；总分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不