浙江省台州市路桥区第三中学2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试卷

2023-2024学年浙江省台州市路桥区第三中学八年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多 1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（　　） A．5，5，9 B．1，1，2 C．10，4，5 D．5，9，4 3．肺炎支原体直径约为0.00000005米，却有着不可小觑的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．0.5×10﹣8 D．5×10﹣7 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（a3）2＝a5 5．如图，∠BAC＝∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．BC＝DC 6．如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．±2 B．0 C．2 D．﹣2 7．若（x﹣3）（x﹣5）＝x2+mx+15，则m的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．8 8．如图，一棵垂直地面的大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．15 9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽（　　） A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．x2+y2＝25 D．4xy+9＝64 10．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1＝α，D、D1分别是AC、A1C1上一点，且BD＝B1D1，有如下三个判断（　　） ①若α＝60°，则△ABD和△A1B1D1一定全等； ②若α＝90°，则△ABD和△A1B1D1一定全等； ③若α＝120°，则△ABD和△A1B1D1一定全等． A．②对①③错 B．②③对①错 C．全对 D．全错 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：20＝　 　． 12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为 　 　． 13．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，则A点关于y轴的对称点的坐标为 　 　． 14．已知xm＝3，xn＝5，则xm+n的值为 　 　． 15．已知a+b＝m，a﹣b＝n，则的值为 　 　（用含m，n的式子表示）． 16．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，BD＝AB，则∠A＝　 　． 三.解答题（本题有8小题，17-19每题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分） 17．（1）因式分解：m2﹣2m； （2）计算：（x2y﹣2xy2）÷xy． 18．先化简代数式，再从0，1，2这几个数中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 19．如图，点D在AB上，点E在AC上，BD＝EC，求证：∠B＝∠C． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1； （2）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹） （3）若点B坐标为（﹣1，3），点B1坐标为（5，3），则△ABC上一点P（a，b）的对应点P1坐标表示为 　 　． 21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 甲 900 乙 400 李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多20件． 请求出乙商品的进价为多少元． 22．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC． （1）已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点P，连接AP，若△APC的周长为12，求△ABC的周长． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，求∠B的度数． 23．【问题提出】如何分解因式：2x2+2xy﹣3x﹣3y？ 【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究： 甲同学：2x2+2xy﹣3x﹣3y ＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y） ＝2x（x+y）﹣3（x+y） ＝（x+y）（2x﹣3） 乙同学：2x2+2xy﹣3x﹣3y ＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y） ＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3） ＝（2x﹣3）（x+y） 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法． 【学以致用】尝试运用