夯实练18：函数模型及其应用-2025届高三数学一轮复习

一轮复习夯实练18　函数模型及其应用 基础练 1.(2024·云南昆明模拟)下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格: 一次购 买件数 1~ 10件 11~ 50件 51~ 100件 101~ 300件 300件 以上 每件 价格/元 37 32 30 27 25 张师傅准备用2 900元到该批发市场购买这种玩具,赠送给一所幼儿园,张师傅最多可买这种玩具(　　) A.116件 B.110件 C.107件 D.106件 2.(2024·浙江绍兴模拟)点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL=10lg(单位:dB),则r从10米变化到40米时,衰减量的增加值约为(　　)(参考数据:lg 5≈0.7) A.9 dB B.12 dB C.15 dB D.18 dB 3.(2024·河南驻马店模拟)水雾喷头布置的基本原则是:保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性,按水雾喷头流量q(单位:L/min)(计算公式为q=K)和保护对象的水雾喷头数量N(计算公式为N=)计算确定,其中P为水雾喷头的工作压力(单位:MPa),K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供),S为保护对象的保护面积(单位:m2),W为保护对象的设计喷雾强度(单位:L/min·m2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象,如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35 MPa,水雾喷头的流量系数K为24.96,保护对象的保护面积S为14 m2,保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m2时,保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:≈1.87)(　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4. (2024·四川成都模拟)如图为某无人机飞行时,从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则v(x)的图象为(　　) 5.(2024·陕西咸阳模拟)陕西榆林神木石峁遗址发现于1976年,经过数十年的发掘研究,已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹.2019年科技人员对遗迹中发现的某具人类骨骼化石进行碳14测定年代,公式为t=5 730ln()÷0.693(其中t为样本距今年代,A0为现代活体中碳14放射性丰度,A为测定样本中碳14放射性丰度),已知现代活体中碳14放射性丰度A0=1.2×10-12,该人类骨骼碳14放射性丰度A=7.4×10-13,则该骨骼化石距今的年份大约为(　　)(参考数据:ln 1.621 6≈0.483 4,ln 1.7≈0.530 6,ln 1.5≈0.405 5,结果保留整数) A.3 353 B.3 997 C.4 125 D.4 387 6.(2024·江苏常州模拟)北京时间2023年2月10日0时16分,经过约7小时的出舱活动,神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭,火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足关系式:d(x)=10lg.若某人交谈时的声强级约为60 dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8,则火箭发射时的声强级约为　　　　dB.  7. (2024·青海西宁模拟)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分)的函数关系.要求如下:(1)函数在区间[0,60]上单调递增;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分. 现有以下三个函数模型供选择:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);③y=k·log2(+2)+n(k>0). (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式; (2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(参考数据:≈1.414,结果保留整数) 提升练 8.(2024·福建厦门模拟)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度,当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用1单位后,体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应t时),则下列说法中错误的是(　　) A.首次服药1单位后30分钟时,药物已经在发挥疗效 B.若每次服药1单位,首次服药1小时血药浓度达到峰值 C.若