2024年江苏省宿迁市沭阳县中考一模数学试卷

2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,函数值随的增大而减小的是( ) A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4.年月日上午,我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功,与此同时,中国载人航天办公室也宣布计划在年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球将用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,,,则( ) A. B. C. D. 7.若为任意整数,则的值总能( ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 8.如图,直角三角形中,两条直角边,,将绕着中点旋转一定角度,得到,点正好落在边上,和交于点,则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共10小题,每小题3分,共30分。 9.若代数式有意义,则实数的取值范围是_. 10.小张在“阳光大课间”活动中进行了次一分钟跳绳练习,所跳个数分别为:,,,,这组数据的众数为_. 11.分解因式:_. 12.已知为正整数,点在第一象限中,则 _. 13.在中,若两直角边长为、,则它的外接圆的面积为_. 14.在中,若,则的度数是_. 15.关于的分式方程有增根,则 _. 16.已知二次函数,当时,函数值随的增大而减小,则的取值范围是_. 17.如图,与位于平面直角坐标系中,,,,若,反比例函数恰好经过点,则 _. 18.点在边长为的正方形的边上,点在边上,,则面积的最小值为_. 三、解答题:本题共10小题,共96分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算:. 20.本小题分 先化简,再求值:,其中是方程的根. 21.本小题分 月日是世界读书日为了解学生的阅读喜好,丰富学校图书资源,某校将课外书籍设置了四类:文学类、科技类、艺术类、其他类,随机抽查了部分学生,要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类,将抽查结果绘制成如图统计图不完整. 请根据图中信息解答下列问题: 求被抽查的学生人数,并求出扇形统计图中的值. 请将条形统计图补充完整温馨提示:请画在答题卷相对应的图上 若该校共有名学生,根据抽查结果,试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数. 22.本小题分 “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”种手势中的种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出种手势中的种. 甲每次做出“石头”手势的概率为_; 用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率. 23.本小题分 如图,反比例函数的图象经过点和点,点在点的下方,平分,交轴于点. 求反比例函数的表达式. 请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线.要求:不写作法,保留作图痕迹 线段与中所作的垂直平分线相交于点,连接求证:. 24.本小题分 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行,在处测得小岛在北偏东方向上,继续向东航行海里到达处后,在处测得小岛在北偏东方向上. 求轮船在处时与小岛的距离. 已知在小岛周围海里内有暗礁,若轮船继续向东航行,是否有触礁的危险?请说明理由. 25.本小题分 如图,在中,是上异于点,的一点,恰好经过点,,于点,且平分. 判断与的位置关系,并说明理由. 若,,求的半径长. 26.本小题分 某水产经销商以每千克元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量千克与销售价格元千克存在一次函数关系,部分数据如表所示: 销售价格元千克 日销售量千克 试求出关于的函数表达式. 设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为元,如果不考虑其他因素,求当销售价格为多少时,日销售利润最大?最大的日销售利润是多少元? 27.本小题分 据图回答下列各题. 问题:如图,在中,,点是边上一点不与,重合,将线段绕点逆时针旋转得到,连接,则线段,之间满足的数量关系式为 . 探索:如图,在与中,,,将绕点旋转,使点落在边上,请探索线段,,之间满足的数量关系,并证明你的结论. 应用:如图,在四边形中,,若,,求的长. 28.本小题分 如图,在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点,,与轴交于点,其中,. 求该抛物线的表达式; 点是直线下方抛物线上一动点,过点作于点,求的最大值及此时点的坐标; 在的条件下,将该抛物线向右平移个单位,点为点的对应点,平移后的抛物线与轴交于点,为平移后的抛物线的对称轴上任意一点求出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的相反数是,