1.3集合的基本运算第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

集合的基本运算 第2课时 问题导入 问题1 上一节课学习了交集和并集,请你默写定义,并用符号语言和图形语言表示.集合的并集是类比了实数的加法运算,实数也有减法运算,那么集合是否也可以“相减”呢?如集合A={1,2,3},B={3},则集合A“减去”集合B应该是什么呢?请写出你的猜想. 师生活动:学生先默写,之后互相检查,再写出猜想,以小组交流,教师适时引导. 设计意图:通过回顾并集概念,寻找集合运算与实数运算之间的相似性,为类比引入补集做好铺垫. 2 新知探究 问题2 小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到整数,再到有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数.思考下面两个集合中元素是否相同?为什么? 两个集合中的元素不相同.原因如下: A={x∈Q|(x-1)(x2-2)=0}={1}; B={x∈R|(x-1)(x2-2)=0}={1,,-}. A={x∈Q|(x-1)(x2-2)=0};B={x∈R|(x-1)(x2-2)=0}. 师生活动:学生独立完成,之后展示交流,教师补充. 设计意图:利用已有的知识类比学习新知识,学生容易接受,举例说明让学生体会到在研究对象时,确定研究范围的重要性. 3 新知探究 在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果,如上述方程(x-1)(x2-2)=0的根在不同数集范围下是不同的. 因此,在研究问题时,经常要确定研究对象的范围.即: 一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U. 教师讲解: 4 新知探究 追问:你能再举出几个全集的例子吗? 上操站队时,全校学生构成的集合是全集; 班主任分配宿舍时,我班所有学生构成的集合就是全集; 参加学校运动会按班级报参赛项目时,我班的运动员构成的集合就是全集. 师生活动:学生举例,展示交流,教师补充. 设计意图:通过举例,让学生初步理解全集的概念. 5 新知探究 问题3 阅读教材第10页,什么是补集?默写定义.在问题1中,你的猜想正确吗?有哪些值得肯定之处? 自然语言 符号语言 图形语言 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA(读作“集合A在全集U中的补集”) ∁UA={x∈U,且x A} ∁UA U A 师生活动:学生阅读课本获得定义,并通过比较发现自己的猜想与教科书中定义的一致之处,以及不同之处. 预设的答案:在学生默写的基础上教师修正,给出答案(如图). 设计意图:阅读获得定义,默写记忆定义,并通过比较,肯定学生猜想中的合理之处,激发学生的兴趣. 6 新知探究 问题4 学习了集合的三种运算,它们之间有哪些异同,你是如何区别的? 语言 并集 交集 补集 自然语言 记法 记法读作 符号语言 图形语言 集合关系 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 A∪B A∩B ∁UA A并B A交B A在全集U中的补集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} ∁UA={x∈U,且x∉A} ∁UA U A A∪B A B A∩B A B A、B可以是任意集合 A、B可以是任意集合 A U 师生活动:学生先独立梳理,再展示交流,教师设计表格帮助学生进行整理. 设计意图:集合的三种运算(并集、交集、补集)的定义相近,符号语言表示相似,易混淆,通过将三者放在一起对比,异同点一目了然,帮助学生进一步理解概念. 7 新知探究 问题5 定义了一种运算之后,为简便计算会研究其运算律.回忆一下并集、交集运算律有哪些?通过类比猜想补集运算有哪些运算律? A∪(∁UA)=_,A∩(∁UA)=_,∁U(∁UA)=_. (其中U为全集) U A 师生活动:学生思考交流,教师给出如下提示: A∪(∁UA)=_,A∩(∁UA)=_,∁U(∁UA)=_.(其中U为全集) 设计意图:通过类比并集、交集的运算律,探索发现补集的运算律. 8 初步应用 例1 设全集U={x|x是小于10的正整数},A={2,4,6,8},{2,3,5,7},求∁UA,∁UB. 解答:依题意知U={x|x是小于10的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 所以∁UA={1,3,5,7,9} ∁UB={1,4,6,8,9} 师生活动:学生独立完成之后展示交流. 9 初步应用 例2 设全集U=R,A={x|x<5},B={x|x>3},求: (1)∁R(A∩B); (2)∁R(A∪B); 解答:在数轴上表示出集合A,B,则 (1)∁R(A∩B)={x|x≤3或x≥5}; (3)(∁RA)∩(∁RB)= ; (