1.1集合的概念与表示课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

集合的概念与表示 导入新课 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 问题1 军训前学校通知:9月1日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 2 导入新课 问题2 在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 师生活动:教师引导学生回忆、举例和互相交流自己列举的例子.与此同时,教师对学生的活动给予评价. 设计意图:通过回顾旧知,引入本节内容,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架. 3 新知探究 问题3 ①请我们班的全体女生起立!“咱班的所有女生能不能构成一个集合?” ②请班上身高在1.75米以上的男生起立!他们能不能构成一个集合? ③世界上最高的山峰能不能构成一个集合? 能 能 能,是珠穆朗玛峰. 设计意图:从学生熟悉的情境导入,唤醒学生已有的知识经验—基于初中所学的数集,制造一种熟悉又陌生的感觉,激起学生的疑惑,激发学生的兴趣. 4 新知探究 问题4 如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合A分别有什么关系?由此看出元素与集合之间有什么关系? a是集合A的元素,b不是集合A的元素. 元素与集合的关系有两种:属于和不属于. 师生活动:学生能用自己的语言说清楚即可,之后教师进行点评和补充,我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. 5 新知探究 追问1:世界上的高山能不能构成一个集合? 不能. 6 新知探究 追问2:集合中的元素具有什么性质? 确定性. 给定的集合,它的元素必须是明确的, 即任何一个元素要么在这个集合中, 要么不在这个集合中,这就是集合元素的确定性. 7 新知探究 问题5 由实数1,2,3,1组成的集合有几个元素? 3个. 追问:问题5说明集合中的元素具有什么性质? 互异性. 一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合元素的互异性. 8 新知探究 问题6 由实数1,2,3组成的集合记为M,由实数3,1,2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 集合M和N相同. 这说明集合中的元素具有无序性, 即集合中的元素是没有顺序的. 可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 9 新知探究 集合中元素的特性: 确定性:对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一。 互异性:同一个集合中的元素是互不相同的。 无序性:任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。 新知探究 问题7 阅读课本,掌握数学中一些常用的数集及其记法,回答:实数集是如何分类的?用字母怎样表示?并完成下面的题目. 用∈或∉填空: (1)0 _ Z; (3)如果n∈N,那么n+1 _ N. (2) _ Q; 实数(R) 有理数(Q) 无理数 整数(Z) 分数 正整数(N*,N+) 0 负整数 自然数(N) ∈ ∉ ∈ 师生活动:学生通过阅读课本和初中所学的知识,回答问题.然后互相核对纠错. 设计意图:复习实数集的构成,掌握用符号表示几种常见的数集.本环节既是对学生自主阅读锻炼,也是对学生归纳、表达能力的培养. 11 新知探究 方法一(字母表示法):用大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N,Q,所有的正方形组成的集合记为A等; 方法二(自然语言表示法):用文字语言表示集合,例如“所有的正方形”组成的集合等. 方法三(列举法):把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫作列举法. 方法四(描述法):在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法. 问题8 阅读课本的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合? 讨论结果: 12 新知探究 方法五(区间表示法) 这里的实数a,b称为区间的端点,[a,b]称为闭区间,(a,b)称为开区间,[a,b]和(a,b ]称为半开半闭区间,在数轴上用实心点表示属于区间的端点,用空心点表示不属于区间的端点. 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a,b] {x|a<x<b} (a,b) {x|a≤x<b} [a,b) {x|a<x≤b} (a,b] a b x a b x a b x a b x 讨论结果: 13 新知探究 这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞