2024年数学中考复习专项训练：-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年数学中考复习专项训练： -销售问题（实际问题与二次函数） 1．某电视专卖店将每台进价为3000元的彩电以每台3900元的销售价格售出，每天可售出6台．经市场调研，这种彩电的销售价格每降80元，每天可多销售出2台，设这种彩电的销售价格为x元． (1)该电视专卖店每天可售出这种电视机________台．（用含x的代数式表示）； (2)当这种彩电的销售价格为多少时，该电视专卖店销售这种电视机每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 2．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如表： 售价x（元/件） 80 90 100 110 销售量y（件） 800 600 400 200 (1)根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式； (2)物价部门规定单件的利润率不超过．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值． 3．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为W（元）． (1)求W与x之间的函数表达式； (2)当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？ (3)在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？ 4．在建设全国文明典范城市的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司投资20万元购得某项节能产品的生产技术后，再投资85万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调查发现，该产品的销售单价定为x元，当时才合理，产品能够当年全部卖出．该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利w年销售收入生产成本投资成本） (1)当销售单价定为28元时，该产品年销售量为多少万件？ (2)求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损了？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ (3)该公司决定第二年给希望工程捐款，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；另一部分则是第二年每销售一件产品，就抽出一元作为捐款．若除去第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于65万元，请你确定此时销售单价的范围． 5．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务． (1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式； (2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式； (3)当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 6．2023年亚运会在杭州举行，在这期间某网络经销商购进一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出5件，若设这款文化衫降低了x（元），每天的销售量为y（件）． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，销售每天所获得的利润为3000元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售这款文化衫获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 7．为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2） 与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为20元/m2．花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍．    (1)当时，甲种花卉的种植费用_________元/m2，种植总费用__________元； (2)如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元？ 8．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元．市场调查发现，若双肩包定价为110元，则一个月的销售量为300个，若每降价1元，则每个月可以多销售10个．设这种双肩包的单价为元，一个月的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该