河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．设等差数列的前项和为，若，则满足时正整数的最小值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（ ） A．-3 B．-6 C．3 D．6 4．已知点是棱长为2的正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，则此函数可能是(    ) A． B． C． D． 6．直三棱柱中，，、分别是、的中点，，则与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列是单调递增数列，，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设曲线在点P(3，2)处的切线与直线平行，则= A．2 B．－2 C． D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知抛物线的焦点为，准线为，直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（    ） A．若，则 B． C． D．面积的最小值为16 10．已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为.若双曲线的离心率，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与直线相切 B． C．在直线上 D．的范围是 11．如图，正方体的棱长为1，设，则下列各式的值为1的有（    ） A． B． C． D． 12．若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．数列满足，且与的等差中项是5，则 ； 14．已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是 15．若圆与圆相切，则的值为 16．已知数列的前n项和，则的最大值为 . 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆． (1)若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程； (2)若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值. 18．已知圆C经过点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程； (2)过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长． 19．已知函数，.求的单调区间. 20．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：. 21．设数列的前项和为，___________从①；②；③数列是各项和均为正数递增数列，，成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两个问题. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和为 22．已知函数，且. （1）求函数的极值；   （2）当时，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据可得，，，由此可以求出满足的正整数的最小值. 【详解】∵等差数列的前项和为，且， ∴， ∴，， 故满足的正整数的最小值是13. 故选：C. 2．B 【分析】化简得到或，故当时，或；当时，，得到答案. 【详解】是双曲线上一点，为左、右焦点，且， 则或， 当时，或；当时，. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力. 3．B 【分析】函数求导，再代值得解 【详解】 故选：B 4．B 【分析】由题设及向量加法的几何意义可得、，结合向量数量积的运算律及正方体的性质有且，即可求的范围. 【详解】 由题设，，， ∴， 又，， ∴，而在面上一点（包括边界）， ∴，故. 故选：B 5．B 【分析】对四个选项逐项求导即可求解. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 故选：B. 6．C 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得与所成的角的余弦值. 【详解】由题意可知平面，且，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设，则、、、， ，，. 故与所成的角的余弦值为. 故选：C. 7．C 【分析】由数列为单调递增数列得，从而得，再令，求出的最大值，