精品解析：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 在△ABC中，点D为边AC上靠近A的四等分点，，，，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 在中，，则可表示为 A. B. C. D. 3. 在中，，，，则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 4. 给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 已知O原点，，，，若点P在y轴上，则实数　　 A. 0 B. 1 C. D. 6. 与垂直的单位向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在中，，点在边上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C 若，则 D. 10. 向量满足，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 3 11. 已知向量，，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 12. 设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则的形状为等边三角形 B. 若，则点M是边BC的中点 C. 过M任作一条直线，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，F，若恒成立，则点M是的垂心 D. 若，则点M在边BC延长线上 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在菱形中，，，则__________. 14. 化简______． 15. 已知向量满足___________. 16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 在中，角的对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 若△ABC中，角A，B，C所对的边分别记作a，b，c．若，，且． （1）若，求； （2）证明：； （3）求的范围． 19. 在中，角A，B，C对边长分别为a，b，c，且满足，． （1）求cosC的值； （2）若，D是AB中点，求CD的长． 20. 已知A(-1，2)，B(0，-2)，且，若点D在线段AB上，求点D的坐标. 21. （1）已知某人在静水中游泳的速度为，河水的流速度为，现此人在河中游泳．如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ （2）中，已知，，对角线，求对角线的长． 22. 在中，角，，的对边分别是，，.若，，的平分线交于. （1）求； （2）若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 在△ABC中，点D为边AC上靠近A的四等分点，，，，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，，由已知角相等得三角形相似，从而求得，并得出，由勾股定理求得，得，同时得出，由三角形面积公式求得，得值． 【详解】设，则，， ，公用，则， 所以，，解得，， 又，所以，， ，， ， 解得（负数舍去），． 故选：A． 2. 在中，，则可表示为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的加减法法则运算即可 【详解】因为，所以 所以 故选：C 【点睛】本题考查的是向量加减法的运算，较简单. 3. 在中，，，，则此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】由，及的值，利用正弦定理解得的值，结合，得出，即可判断. 【详解】由正弦定理得，即，解得，又，所以，即为锐角，所以只有一解， 故选A． 4. 给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】既有方向，又有大小的量为向量 【详解】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方