2024年九年级数学中考复习二次函数与特殊三角形问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上． (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标； (2)在抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线交于点. (1)求抛物线的解析式； (2)在线段上是否存在点，使得是直角？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. (3)点为抛物线上的动点，，过作轴的垂线交直线于点，求当点到直线的距离最大时的值. 3．如图，抛物线过点和．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C． ①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； ②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标． 5．如图，直线分别与轴，轴交于点，，点为的中点，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上的一点，且的面积为． ①求点的坐标； ②点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 6．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 7．二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且．    (1)求此二次函数的表达式； (2)如图1，点E是第一象限内的抛物线上的动点，过点E作y轴交直线于点F， ①连接，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值； ②当是等腰三角形时，求点E坐标； (3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线绕点M逆时针旋转交抛物线于点D，求点D的坐标； (4)如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，直接写出点H的坐标． 8．已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点C作轴交抛物线于点D，点E是y轴左侧抛物线上一点，若恰好平分，求直线的解析式； (3)如图2，点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点M，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)N是抛物线对称轴上一点，当三角形为等腰三角形时，求N点的坐标． (3)点D是边上一点，连接，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标； (4)点M在线段上（与A，B不重合），点N在线段上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线． (1)求该二次函数表达式； (2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数交x轴于点和点，交y轴于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D．      (1)求该二次函数所对应的函数解析式； (2)如图1，点P是直线下方抛物线上的一个动点，轴，轴，求线段的最大值； (3)如图2，点M是线段上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 12．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．