2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考数学三模试卷

2024年陕西省西安市高新一中、唐南中学中考数学三模试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分。） 1．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 2．下列多项式中是完全平方式的为（　　） A．4x2﹣16x B． C．4+4x﹣x2 D．9x2﹣12x+16 3．2023年8月份，光山县举行首届乡村儿童艺术嘉年华活动，在这期间，将数据21.63万用科学记数法可以表示为（　　） A．2163×102 B．216.3×103 C．21.63×104 D．2.163×105 4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，交直线b于点C．如果∠1＝38°，那么∠2的度数为（　　） A．52° B．48° C．38° D．32° 5．下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝∠B B．AB＝AD C．AC＝BD D．AB⊥BC 6．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 7．如图，在⊙O中半径OA，OB互相垂直，则∠BAC＝（　　） A．24° B．25° C．26° D．27° 8．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分。） 9．因式分解：3x2﹣12＝　 　． 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π　 　． 11．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，AC＞BC　 　． 12．如图，反比例函数y＝（x＞0）与一次函数y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D'处，点M为BD'中点，则MN的最小值是 　 　． 三.解答题（共13小题，计81分，解答题应写过程．） 14．计算：． 15．解不等式组：． 16．解方程：． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．请用尺规作图法，使得AP•AC＝AB2．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE． 19．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元，购买50件A商品和50件B商品仅需960元．这比不打折少花多少钱？ 20．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试（满分100分）进行整理和分析．（成绩共分成四组：D：60＜x≤70，C：70＜x≤80，B：80＜x≤90，A：90＜x≤100） ①成绩频数分布表： 成绩等级 D等 C等 B等 A等 分数（单位：分） 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 学生数 9 a 12 16 ②成绩在80＜x≤90这一组的是（单位：分）：81，82，85，85，87，89，90，90 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表中a＝　 　，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是 　 　，本次测试成绩的中位数是 　 　，其中在80＜x≤90这一组成绩的众数是 　 　． （2）如果测试成绩高于90分，则认为成绩优秀．请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数． 21．2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡除正面图案不同外，小张从中随机抽一张，记下图案后背面向上放回 （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是 　 　； （2）用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率． 22．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息 苹果 芦柑 香梨 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（万元） 0.15 0.2 0.1 （1）设装运苹果的车辆为x辆，装