江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期阶段检测（一）（3月）数学试卷

2023-2024学年度春学期阶段检测试卷（一） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点)，，向量，则向量等于(　　) A．（0，－1） B．（1，－1） C．（1，0） D．（－1，0） 2．设向量，，若，则实数的值为(　　) A． B．0 C．1 D．2 3．已知向量，若三点共线，则(　　) A． B． C． D． 4．设是□的对角线的交点，为任意一点，则(　　) A． B． C． D． 5．在中，角对应的边分别为，若，则 的大小为(　　) A． B． C． D． 6．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，求对该物体所做的功为(　　) A．－28 B．－23 C．23 D．28 7．已知 ，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为(　　) A． B． C． D． 8．如图，外接圆的圆心为，，则的值为 (　　) A． B． C．2 D．3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，，则(　　) A． B．与的夹角为 C． D． 10．在中，内角对应的边分别为，则下列说法正确的是(　　) A． B．若，则 C． D．若，且，则为等边三角形 11．《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足，且△ABC的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是 (　　) A．的周长为 B．三个内角满足 C．外接圆的半径为 D．的中线的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，已知，，，则＝ ． 13．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东方向上，距离为n mile；在处看灯塔在货轮的北偏西方向上，距离n mile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，处与处之间的距离是__________n mile，灯塔与处之间的距离是 __________n mile． 14．如图，在直角梯形中，已知，，，，对角线，交于点，点在上，且满足，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知． （1）若，求点的坐标； （2）求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长． 16．（15分）平面内给定三个向量，，，且． （1）求实数关于的表达式； （2）如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，．设向量，，求的最小值． 17．（15分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，为锐角． （1）求角的大小； （2）在①的面积为；②；③这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答问题：若，，________，求，的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18．（17分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知为两个夹角成60°的单位向量， ，． （1）求； （2）求，的夹角； （3）设，若是以为斜边的直角三角形，求实数t的值． 19．（17分）在气象台正西方向300 km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40 km/h，距台风中心250 km以内的地区都将受到影响．若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？说明理由．如