精品解析：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则最大值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列的前n项和满足，则（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为递增数列 C. ，，不为等差数列 D. 的最小值为 8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题 9. 下列函数的导数计算正确的是（ ） A. 若函数，则 B 若函数（且），则 C. 若函数，则（e是自然对数的底数） D. 若函数，则 10. 数列中，，，若，都有恒成立，则（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. D. 实数的最小值为 11. 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 三、填空题 12. 函数在区间上的平均变化率为______． 13. 设椭圆的左右焦点为，，过点的直线与该椭圆交于，两点，若线段的中垂线过点，则__________． 14. 设，定义为的导数，即，，若的内角A满足，则______ 四、解答题 15. 已知点和圆． （1）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）点在圆上运动，满足，求点的轨迹方程． 16 如图，直三棱柱中，，且． （1）证明：平面； （2），分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 17. 各项均不为0的数列对任意正整数满足：． （1）若为等差数列，求； （2）若，求的前项和． 18. 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且. （1）求方程; （2）设点，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值. 19. 函数. （1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围； （2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求导，再令，解出不等式即可. 【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 3. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得 有两个不相等的零点，列出不等式组求解即可. 【详解】依题意知， 有两个不相等的零点， 故， 解得且 . 故选：D. 4. 已知函数，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，求解最值即可. 【详解】，令，得， 当，，为减函数， 当，，增函数， 又，则. 故选：C 5. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线的变化趋势可判断函数的单调性，结合函数的导数的几何意义，数形结合，即可判断出答案. 【详解】由函数的图象可知为单调递增函数， 故函数在每一处的导数值，即得， 设，则连线的斜率为， 由于曲线是上升的，故， 作出曲线在处的切线，设为，连线为， 结合图象可得的斜率满足， 即， 故选：B 6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A.