精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期三月测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列满足,则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知函数的图象在点处的切线为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 240 B. 60 C. 180 D. 120 6. 若成等差数列；成等比数列，则等于 A. B. C. D. 7. 已知函数的图象上一点及附近一点，则（ ） A. 4 B. C. D. 8. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. ，，成等差数列，公差为 C. 当或时，取得最大值 D. 时，的最大值为32 10. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 11. 若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线上一点A，圆上一点B，则最小值为__________. 13. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______． 14. 已知数列满足，，记数列前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求函数的单调区间 16. 已知数列的首项，前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 已知函数. （1）时，求证：是曲线一条切线； （2）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值. 18. 已知函数，求： （1）求 （2）求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积. 19. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期三月测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程确定准线方程. 【详解】由抛物线，得， 所以其准线方程为， 故选：D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算公式，准确计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A错误； 对于B中，由，所以B正确； 对于C中，由，所以C错误； 对于D中，由，所以D错误. 故选：B. 3. 已知等比数列满足,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算. 4. 如图，已知函数的图象在点处的切线为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算. 【详解】由图象可得，切线过点和，切线斜率为，， 切线方程为，则切点坐标为，有， 所以. 故选：C.