精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考一试卷 九年数学 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 4. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. x≥－2 B. －2＜x＜3 C. x＞3 D. －2≤x＜3 6. 袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ） A B. C. D. 7. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0 其中正确的是（ ） A. ①② B. 只有① C. ③④ D. ①④ 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点 A. （2018，0） B. （2017，0） C. （2018，1） D. （2017，–2） 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 的算术平方根是________ 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________． 13. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是______． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 15. 如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________． 16. 如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点坐标为______. 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k0）图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）当x≥8时，求函数值y的取值范围． 21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200． （1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=