2024年九年级数学中考复习——图形变换与线段问题综合 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《图形变换与线段问题综合》专题训练（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 2．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（    ） A．6 B． C． D． 5．如图，圆O与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段于点．若，半径长为2，则的长度为（    ）． A． B．2 C． D． 6．如图，，，直线与交于点H，在绕C点旋转过程中，线段的最大值是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．如图，已知在正方形内有一点，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则的长度为（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在矩形中，（如图）．将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，点A的对应点为点E，且在边上，如果联结，那么的长为 ． 10．如图，中，，将绕点B顺时针旋转至，连接并延长交于点F，若，，则的长为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为 ．    12．如图，已知和为等腰直角三角形，，，，连接、．在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时， ． 13．在等边中，，点是上的定点，点是上的动点，绕点逆时针旋转恰好落在上，已知，则此时 ． 14．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．    15．如图，在中，，，．将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为 ． 16．如图，在中，，P是内一点，求的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，一次函数的图像经过点，且与轴，轴分别交于两点． （1）填空： ； （2）将该直线绕点顺时针旋转至直线，过点作交直线于点，求点的坐标及直线的函数表达式． 18．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．    (1)求的度数； (2)当，时，求的大小； (3)当点在线段上运动时（不与重合），请直接写出一个反映，，之间关系的等式为_______． 19．是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，．    (1)如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是____，位置关系是__； (2)如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由； (3)如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长． 20．将一块直角三角板的直角顶点绕矩形的对角线的交点旋转（图①图②，，图中的、分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．    (1)如图①，当三角板一直角边与重合时，求证：． (2)如图②中、求的值． (3)如图②，连接，直接写出的最小值为_______． 21．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系．        (1)把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证≌__________，故、、之间的数量关系为__________． (2)如图2，点E、F分别在正方形的边、的延长线上，．连接，试猜想、、之间的数量关系为__________，并给出证明． (3)如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．若，，直接写出的值和的长． 22．1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”． (1)下面是该问题的一种常见的解