2024年九年级数学中考复习——图形变换与面积问题综合 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《图形变换与面积问题综合》专题训练（附答案） 一、单选题 1．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，半圆的直径为4，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，分别得到和，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，当面积最大时，的长为（    ） A．2 B． C． D． 7．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=3，BP=4，CP=5，则S△ABP+S△BPC= ． 9．图，为等边三角形，点为外的一点，，，，则的面积为 ． 10．如图，一副三角板如图1放置，，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图2，在旋转过程中，当，连接，，此时四边形的面积是 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，则边AB在旋转过程中所扫过的面积为 ． 12．如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，在旋转过程中，点落在扇形的弧上的点处，点的对应点为点，则图中阴影部分的面积为 ．    13．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，直线AC与函数y＝（×＜0）的图像相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点． （1）k的值为 ； （2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为 ； （3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y＝（x＜0）的图像上，则点D的坐标为 ． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，网格的单位长度为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，点P的坐标为（0，﹣1）． (1)利用图中网格，先画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于P点成中心对称的△A2B2C2；（不写画法，保留作图痕迹） (2)填空：点C2的坐标为 　 ，以B1，B2，C三点为顶点的三角形面积为 　 ． 16．如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？ 17．如图，中，，，点、在边上，，将绕点顺时针旋转得． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)若，，则______，四边形的面积＝______． 18．如图1，在中，，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边上的一点，且，过点D作边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为． (1)【问题发现】当时，的值为________，直线相交形成的较小角的度数为________； (2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明； (3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积． 19．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． (1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________； (2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明； (3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明． 20．如图，在菱形中，，，过点作于点，于点． 如图，连接分别交、于点、，求证：； 如图，将以点为旋转中心旋转，其两边、分别与直线、相交于点、，连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 21．如图1，矩形中，，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形． （1）当点E落在上时，则线段的长度等于________； （2）如图2，当点E落在上时，求的面积； （3）如图3，连接，判断