2.复数的进阶训练-2024年高考数学二轮复习专题讲练

2.复数的进阶训练-2024年高考数学二轮复习讲练 1、 基础知识温顾 1. 复数的定义 （1）复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a，b分别是它的实部和虚部. 2.复数的几何意义 （1）复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）； （2）复数z＝a＋bi平面向量 提醒　复数z＝a＋bi（a，b∈R）的对应点的坐标为（a，b），而不是（a，bi）. 3.复数的常用结论 1.（1±i）2＝±2i， ＝i， ＝－i. 2.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0（n∈N*）. 3.z·＝｜z｜2＝｜｜2，｜z1·z2｜＝｜z1｜·｜z2｜，︱＝， ｜zn｜＝｜z｜n. 二、高考原题再现 1.（2022·全国乙卷）设（1＋2i）a＋b＝2i，其中a，b为实数，则 （　　） A.a＝1，b＝－1 B.a＝1，b＝1 C.a＝－1，b＝1 D.a＝－1，b＝－1 2.（2022·全国甲卷）若z＝－1＋i，则＝ （　　） A.－1＋i B.－1－i C.－＋i D.－－i 3.（2022·新高考Ⅰ卷）若i（1－z）＝1，则z＋＝ （　　） A.－2 B.－1 C.1 D.2 4.（2021·新高考Ⅱ卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（2022·全国甲卷）若z＝1＋i，则｜iz＋3｜＝ （　　） A.4 B.4 C.2 D.2 6.（2023·新高考Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.（2023·新高考Ⅰ卷）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 三、进阶训练 1.在复平面内，复数2i，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝，则点C对应复数的共轭复数是 （　　） A.1＋2i B.2＋i C.2－i D.1－2i 2.设复数z满足｜z－2i｜＝1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是 （　　） A.1 B. C. D.3 3.已知复数数列{an}满足a1＝2i，an＋1＝ian＋i＋1，n∈N*，i为虚数单位，则a10＝ （　　） A.2i B.－1＋i C.1＋i D.－2i 4.已知复数z满足｜z－3+4i｜＝1，复数z在复平面内对应的点所在的象限为 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（多选）已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z可能为 （　　） A.1＋i B.2 C.－1－i D.－1＋i 6.（多选）设z∈C，则下列说法中正确的是 （　　） A.｜z｜2＝·z B.｜z1＋z2｜＝｜z1｜＋｜z2｜ C.若＋＝0，则z1＝z2＝0 D.若｜z｜＝1，则｜z－i｜≤2 7.（多选）已知z1，z2，z3是方程（z－i）（z2－2z+4）=0的三个互不相等的复数根，则（　　） A.z1可能是纯虚数 B.z1，z2，z3的虚部之积为-3 C.｜z1｜+｜z2｜+｜z3｜=6 D.z1，z2，z3的实部之和为2 8.复数z满足｜z－1｜2－｜z＋1｜2＝4，则复数z在复平面内对应的点所在的轨迹方程是　　　　.  9.已知复数z1满足（1＋i）z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i是虚数单位，a∈R，若｜z1－｜＜｜z1｜，则a的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.复数的进阶训练-2024年高考数学二轮复习讲练 1、 基础知识温顾 1. 复数的定义 （1）复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a，b分别是它的实部和虚部. 2.复