夯实练17：函数与方程-2025届高三数学一轮复习

一轮复习夯实练17　函数与方程 基础练 1.(2024·河北石家庄模拟)下列函数中,是奇函数且存在零点的是(　　) A.y= B.y=log2x C.y= D.y=x|x| 2.(2024·海南海口模拟)函数f(x)=-ln x+2的零点所在的大致区间为(　　) A.(1,e) B.(e,e2) C.(e2,e3) D.(e3,e4) 3.(2024·北京西城模拟)函数f(x)=ex|ln x|-1的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2024·北京朝阳模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)=1的实根在区间(k,k+1),k∈Z上,则k的最大值是(　　) A.-3 B.-2 C.1 D.2 5.(2024·四川绵阳模拟)已知函数f(x)=g(x)=f(x)-x-a,若g(x)有2个零点,则实数a的最小值是(　　) A.2 B.0 C.-1 D.1 6.(多选题)(2024·河南信阳模拟)已知函数f(x)=|1-2x|,实数a,b(a<b)是函数y=f(x)-m的两个零点,则下列结论正确的有(　　) A.m>1 B.0<m<1 C.2a+2b=2 D.a+b<0 7.(2024·北京石景山模拟)函数f(x)=的零点为　　　　.  8.(2024·山东济南模拟)函数f(x)=2sin xsin(x+)-x2的零点个数为　　　　.  9.(2024·河北沧州模拟)若函数f(x)=x2-ax+1在区间(,3)上有零点,则实数a的取值范围是　　　　.  提升练 10.(2024·甘肃兰州模拟)已知x0是函数f(x)=()x-x+4的一个零点,若x1∈(2,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　) A.x0∈(2,4) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 11.(2024·江苏南通模拟)f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lg x,则函数g(x)的零点个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 12.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=x2-4x+a(e2x-4+e4-2x)有唯一零点,则实数a=(　　) A.2 B. C.4 D.1 13.(2024·吉林通化模拟)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是　　　　.  创新练 14.(2024·辽宁沈阳模拟)若函数f(x)=x-,则方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 15.(2024·河南郑州调研)已知函数f(x)=ln x+x,若存在x0∈[e,4],满足f(f(x0)+b)=x0-b,则b的取值范围为　　　　　　.  参考答案 1.D　解析 选项A,C中的函数都是奇函数,但在定义域上不存在零点,选项B中的函数存在零点但不是奇函数;对于选项D,令f(x)=y=x|x|,则f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函数是奇函数,令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零点,故选D. 2.C　解析 函数f(x)=-ln x+2的图象在区间(0,+∞)连续不断,且单调递减,f(1)=3>0,f(e)=+1>0,f(e2)=>0,f(e3)=-1<0,f(e4)=-2<0,所以零点位于区间(e2,e3),故选C. 3. C　解析 令f(x)=0,可得|ln x|=e-x,作出函数y=|ln x|与y=e-x的图象(如图所示),由图可知,函数y=|ln x|与y=e-x的图象的交点个数为2,故f(x)的零点个数为2,故选C. 4.C　解析 当x≤-2时,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=-;当x>-2时,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg 3<1,f(2)=2lg 4=lg 16>1,所以当f(x)=1时,可得x∈(1,2).综上,k的最大值是1,故选C. 5. D　解析 令g(x)=0,可得f(x)=x+a,当x≤0时,f(x)=()x,当x>0时,f(x)=ln=-ln x与y=ln x的图象关于x轴对称,作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象(如图所示),由图可知,当a≥1时,函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点,此时函数y=g(x)有2个零点,因此实数a的最小值为1,故选D. 6. BCD　解析 f(x)=|1-2x|=且当x<0时,0<2x<1,此时f(x)=1-2x∈(0,1),函数y=f(x)-m的零点即函数y=f(x)与直线y=m的图象交点的横坐标(如图所示),由图象可知,当0<m<1时,函数y=f(x)与y=m的图象有两个交