精品解析：广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

保密★启用前 高二下学期3月月考数学试卷 姓名：__________班级：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 4. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若过点可以作曲线两条切线，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上减函数 B. 在处取极大值 C. 在上为减函数 D. 在处取极小值 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 的单调递增区间为(－∞，1) B. 在处的切线方程为y=1 C. 若方程有两个不相等的实数根，则 D. 的极大值点为(1，1) 12. 若直线与曲线相切，则的取值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则_____________． 14. 由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 15. 已知曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值为________. 16. 已知函数，若，则的最小值为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分．除17题10分外，其余小题均为12分． 17. 求下列函数的导数． （1） （2） （3） （4） 18. 书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书. （1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ （3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？ 19. 已知函数，且. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 20. 已知函数． （1）求的极值； （2）比较的大小，并画出的大致图像； （3）若关于方程有实数解，直接写出实数的取值范围． 21. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若，，求的最大值． 22. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 高二下学期3月月考数学试卷 姓名：__________班级：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，再令即可得解. 【详解】， 所以. 故选：A. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求在处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程. 【详解】由题知，切线方程为，即， 故选：B. 3. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解. 【详解】将区域标号，如下图所示： 因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法， 若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法； 若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法； 所以共有种不同的涂色方法. 故选：C. 4. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义进行转化即可. 【详解】，. 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导直接求解即可. 【详