贵州省贵阳市南明区2022—2023学年下学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年贵州省贵阳市南明区九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）如图所示的圆柱，它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝35°，则∠2的大小为（　　） A．35° B．125° C．145° D．155° 4．（3分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为x＝1，则实数b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 6．（3分）已知点A（2，m），B（5，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 7．（3分）2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达10.4亿，超过即时通讯（10.38亿），成为第一大互联网应用．其中“10.4亿”用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.04×108 B．0.104×109 C．1.04×109 D．0.104×1010 8．（3分）如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（　　） A．勾股定理 B．三角形内角和定理 C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的两锐角互余 9．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝60°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是（　　） A．4 B．2 C．2 D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　． 13．（3分）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 　 　． 14．（3分）如图，若∠CAB＝30°，AE＝1，EF＝3，AD＝2，则ED2+FD2＝　 　． 15．（3分）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠DAE＝　 　度；的值等于 　 　． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2； （2）． 17．（9分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F． （1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE．为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程） 证明：四边形ABCD是矩形，∴　 　，∴∠ABF＝∠BFC． ∵AB＝AF，∴　 　，∴∠BFG＝∠BFC． ∵　 　，∴∠BGF＝90°． ∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴　 　． 又∵　 　，∴△GBF≌△CBF（AAS），∴　 　，∴BF平分∠GBE． 18．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？ 19．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．