4.3 课时1 空间中直线与直线的位置关系 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 1 课时1 空间中直线与直线的位置关系 2 1.会判断空间两直线的位置关系.（直观想象） 2.理解异面直线的定义.（直观想象） 3.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.（直观想象、逻辑推理） 学习目标 3 1.什么是异面直线？ [答案] 不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线. 2.空间中两直线的位置关系有哪几种？ [答案] 有三种，相交、平行和异面. 自主预习 4 3.平面内平行线具有传递性，空间内平行线具有传递性吗？ [答案] 也具有传递性. 4.空间等角定理的内容是什么？ [答案] 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.( ) √ （2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.( ) × （3）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或 直角）相等.( ) √ 自主预习 6 2.已知 ，，，则 ( ) . C A. B. C. 或 D.大小无法确定 [解析] 当与的两组对边方向相同时， ，当一组对边方向 相同，另一组对边方向相反时， .故选C. 自主预习 7 3.已知在棱长为的正方体中，，分别为， 的中点，则直线 与 的位置关系是______. 平行 [解析] 如图所示，，分别为， 的中点， ，且 . 由正方体的性质可得 ， ，且 ， 即与 平行. 自主预习 8 探究1 空间中直线与直线的位置关系 问题1： 我们知道，火车的铁轨是互相平行的，永远没有交点，空中架设的高压线有时互相穿过但不相交，把它们想象成一条条直线，从中你能找出直线与直线的位置关系吗？ [答案] 直线与直线的位置关系有平行、异面和相交. 合作探究 9 问题2： 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ [答案] 不一定.可能平行、相交或异面. 合作探究 10 新知生成 1.异面直线 把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线. 2.空间中两直线的位置关系 （1）相交——在同一个平面内，两条直线有且只有一个公共点； （2）平行——在同一个平面内，两条直线没有公共点； （3）异面——两条直线不同在任何一个平面内，没有公共点. 合作探究 11 新知运用 例1 （1）已知正方体表面的一种展开图如图所示，则图中的四 条线段，，， 在原正方体中互为异面直线的对数为 ( ) . C A.1 B.2 C.3 D.4 合作探究 12 （2）以下选项中，点，，， 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则 直线与 是异面直线的是( ) . A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& C [解析] （1）还原的正方体如图所示，是异面直线的共三对，分别 为与，与，与 ，故选C. （2）选项A，B中，，选项D中，和 相交.故选C. 合作探究 13 &5& 判断空间中两条直线位置关系的诀窍 （1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关 注异面直线. （2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系. 合作探究 14 若一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是( ) . B A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交 [解析] 假设与是异面直线，而，则显然与不平行（否则，则有 ，矛 盾），因此与 可能相交或异面. 合作探究 15 探究2 平行直线 问题： 观察台阶，每个台阶的边沿所在的直线有什么关系？ [答案] 平行. 合作探究 16 新知生成 基本事实4 （1）文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）符号语言：若，，为空间中三条不重合的直线，且，，则 . 合作探究 17 新知运用 例2 如图所示，在正方体中，，，， 分别是 ，，，的中点.求证： . 方法指导 根据平行线的传递性证明. [解析] 因为，分别是, 的中点， 所以，且 . 所以四边形 是平行四边形. 所以，同理可证 . 所以 . 合作探究 18 &6& 证明空间