4.3.1 第1课时 平行直线 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（湘教版）

4.3.1 第1课时 平行直线 [课时跟踪检测] 1.a∩α=A，则a与平面α内的直线b的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 解析：选D　若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面. 2.在三棱锥P⁃ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF等于 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：选D　由题意可知DE∥PB，EF∥BC，所以∠DEF=∠PBC=90°. 3.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是 (　　) 解析：选C　根据过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线异面，可以判定A、B、D中的MN与EF异面;C中当MN与EF都与中间棱平行时，MN∥EF，故选C. 4.在三棱台A1B1C1⁃ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1 (　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析：选C　如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC.又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1. 5.若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射线OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是 (　　) A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1，方向可能不同 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 解析：选D　当∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同时，OB与O1B1不一定平行，如图所示，故选D. 6.(多选)已知在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是 (　　) A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 解析：选CD　假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行.又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交.C、D可能成立. 7.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC=4，BD=6，则 (　　) A.1<MN<5 B.2<MN<10 C.1≤MN≤5 D.2<MN<5 解析：选A　取AD的中点H，连接MH，NH，则MH∥BD，且MH=BD，NH∥AC，且NH=AC，且M，N，H三点构成三角形，由三角形中三边关系，可得MH-NH<MN<MH+NH，即1<MN<5. 8.(多选)如图，在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列说法正确的是 (　　) A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.直线AM与BN是平行直线 D.直线AM与DD1是异面直线　 解析：选BD　∵A，M，C，C1四点不共面，∴直线AM与CC1是异面直线，故选项A说法错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内，是异面直线，故选项B说法正确;取DD1的中点E，连接AE(图略)，易知AE∥BN，而AE与AM相交，故AM与BN不是平行直线，选项C说法错误;直线AM与DD1不同在任何一个平面内，是异面直线，故选项D说法正确. 9.（5分）在长方体ABCD⁃A'B'C'D'中，与AD平行的棱有　　　　(填写所有符合条件的棱).  解析：长方体具有三组互相平行的棱，并且每一组棱都有四条，由图可知与AD平行的棱还有A'D'，B'C'，BC. 答案：A'D'，B'C'，BC 10. （5分）在四棱锥P⁃ABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF=2，则GH=　　　　.  解析：由题意知EF綉AC，GH綉AC，故EF綉GH，故GH=2. 答案：2 11. （5分）空间两个角∠ABC和∠A'B'C'，若AB∥A'B'，BC∥B'C'，∠ABC=40°，则∠A'B'C'的大小是　　　　.  解析：空间两个角∠ABC和∠A'B'C'，因为AB∥A'B'，BC∥B'C'且∠ABC=40°，则∠A'B'C'=40°或∠A'B'C'=180°-40°=140°. 答案：40°或140° 12.(10分)如图，在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点.求证： (1)GB∥D1F; （4分） (2)∠BGC=∠FD1E. （6分） 证明：(1)因为正方体ABCD⁃A1B1C1D1中，F，G分别是棱BB1，DD1的中点，所以D1G=BF，且D1G∥BF. 所以四边形D1GBF是平行四边形. 所以GB∥D1F. (2)因为正方体ABCD⁃A1B1C1D1中，E，G分别是棱CC1，DD1的中点， 所以D1G=CE，且D1G∥CE. 所以四边形D1GCE是平行四边形. 所以GC∥ED1. 由(1)知GB∥D1F， 由题图可知∠BGC，∠FD1E均为锐角， 所以∠BGC=∠FD1E. 13.(10分)如图，在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中，平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画?并说明理由. 解：如图，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1， 交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求. 理由如下： 因为EF∥B1C1，BC∥B1C1， 所以EF∥BC. 14.(10分)梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C'D'的位置，G，H分别为AD'和BC'的中点. 求证：四边形EFGH为平行四边形. 证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点， ∴EF∥AB且EF=(AB+CD). 又C'D'∥EF，EF∥AB，∴C'D'∥AB. ∵G，H分别为AD'，BC'的中点， ∴GH∥AB且GH=(AB+C'D')=(AB+CD). ∴GH綉EF.∴四边形EFGH为平行四边形. 15.(10分)如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD=6. (1)判断MN与BD的位置关系，并说明理由; （8分） (2)求MN的长. （2分） 解：(1)MN∥BD. 理由如下：连接AM，AN并延长分别与BC，CD交于点E，F， 由重心的定义知E，F分别为BC，CD的中点， 连接EF，则EF∥BD，且EF=BD. 又∵点M为△ABC的重心，点N为△ACD的重心， ∴AM∶ME=AN∶NF=2∶1. ∴MN∥EF，且MN=EF，故MN∥BD. (2)由(1)知，MN=EF=BD=2. 学科网（北京）股份有限公司 $