4.1 课时3 空间几何体的直观图 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.1 空间的几何体 1 课时3 空间几何体的直观图 2 1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤.（逻辑推理、直观想象） 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.（直观想象） 学习目标 3 1.在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ [答案] 不一定. 2.正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时习惯画成什么形状？为什么？ [答案] 平行四边形、平行四边形、扁圆形.为增加直观性. 自主预习 4 3.水平放置的平面图形中的线段在直观图中长度不变吗？ [答案] 图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 轴的线段，长度 为原来的一半. 4.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？ [答案] （1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可. （2）画轴，轴过点，且与轴的夹角为 ，并画出高线（与原图高线相等， 画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图. （3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直.( ) × （2）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行.( ) √ （3）正方形的直观图为平行四边形.( ) √ （4）梯形的直观图不是梯形.( ) × 自主预习 6 2.某一平面图形的直观图如图所示，则此平面图形可能是图中 的( ) . A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& [解析] 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不与底垂直.故选A. 自主预习 7 3.用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴， 轴，且 ，则在直观图中 ( ) . C A. B. C. 或 D. [解析] 在画直观图时，的两边依然分别平行于轴，轴，而 或 .故选C. 自主预习 8 探究1 斜二测画法、平面图形直观图的画法及要求 问题1： 三视图在生产活动中应用广泛，比如我们的零件图纸、建筑图纸上画的都是三视图.但是三视图不能更好地体现空间几何体的整体，没有直观的概念.如何展现几何体的“全貌”，体现线线，线面间的关系呢？ [答案] 利用平行投影画出几何体的直观图. 合作探究 9 问题2： 矩形窗户在阳光的照射下留在地面上的影子是什么形状？如何画矩形的直观图？ [答案] 平行四边形.利用斜二测画法. 问题3： 用斜二测画法画出水平放置的长为6，宽为4的矩形的直观图. [答案] 在矩形中，， ，作出其斜二测直观图，如下图所示. 问题4： 你能总结一下画水平放置的长方形的直观图的规则吗？ [答案] 画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变. 合作探究 10 新知生成 1.斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特 殊的__________画法. 平行投影 合作探究 11 2.平面图形直观图的画法及要求 合作探究 12 新知运用 例1 画水平放置的正五边形的直观图. 合作探究 13 [解析] （1）建立如图①所示的直角坐标系，再建立如图②所示的坐标系 ， 使 . ① 合作探究 14 （2）在图①中作轴于点，轴于点，在坐标系中作 ， ，，.过点作轴,且， . 在平面中，过点作轴，且 ，过点作轴， 且.连接，，，， ，如图②所示. ② 合作探究 15 （3）擦去辅助线,得五边形为正五边形 的直观图,如图③所示. ③ 合作探究 16 &5& 画平面图形的直观图的技巧：（1）在画水平放置的平面图形的直观图时， 选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便 于画点;（2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与 坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段. 合作探究 17 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示. 合作探究 18 [解析] （1）在已知的直角梯形中，以底边所在直线为轴，垂直于 的腰 所在直线为轴建立平面直角坐标系.画相应的轴和轴，使 ，如图 ①②所示. ① ② 合作探究 19 （2）在轴上截取，在轴上截取，过点作轴的平行线 ， 在上沿轴正方向取点使得,连接 ，如图②所示. （3）擦去辅助线，所得四边形就是直角梯形 的直观图,如图③所示. ③ 合作探究 20