精品解析：天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2024年汇文中学高一第二学期第一次月考 数学试卷（时长：100分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________ 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是正实数 B. 共线向量一定是相等向量 C. 方向相反的两个向量一定是共线向量 D. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 2. 已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则角B值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 6. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在中，为的中点，为的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，，则 （ ） A B. C. D. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 是虚数单位，复数________． 11. 已知，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为____________． 12. 在平行四边形中，，则__________. 13. 在中，，则______． 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则_______. 15. 如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为__________． 三、解答题（共40分，解题过程需要有必要的解题步骤及文字说明） 16 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 17. 已知向量，，． （1）求 （2）若，求实数的值． 18. 已知向量 和 ，则 , 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）如果，求值； （2）如果 ，求的值． 20. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年汇文中学高一第二学期第一次月考 数学试卷（时长：100分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________ 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是正实数 B. 共线向量一定是相等向量 C. 方向相反的两个向量一定是共线向量 D. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量、向量的模和共线向量的含义即可判定. 【详解】对于A，因为，不是正实数，故A错误； 对于B，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故B错误； 对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故C正确； 对于D，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故D错误． 故选：C． 2. 已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得,所以, 故选：B 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 4. 在中，，，，则角B的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由正定理得：， 由于，所以 故选：A 5. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】应用平面向量数量积的运算律展开所求的式子，根据已知向量的模和夹角求值即可. 【详解】` 由，且与的夹角为， 所以 . 故选：B. 6. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘法计算方法化简复数，结合纯虚数的概念求值即可. 【详解】， 因为复数为纯虚数，所以，即. 故选：D 7. 在中，为的中点，为的