精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高二3月份模拟检测 数学试题 一、单选1-8，每题5分，共40分. 1. 一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在处可导，则等于（ ） A B. C. D. 4. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或6 5. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选9-11，每题6分，共18分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数上单调递增，在上单调递减 C. 若方程恰有一个实数根，则 D. 若，都有，则 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.设函数，若在区间上存在次不动点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空12-14，每题5分，共15分. 12. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 13. 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________. 14. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________. 四、解答题15-19，共77分. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值. 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； （2）求函数的单调区间． 17. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b值； （2）当时，求函数的最小值． 18. 已知函数． （1）求的最小值； （2）设，证明： 19. 设，函数. （1）若，求值； （2）求证：恰有1个极小值点，恰有1个零点： （3）若是的极值点，是的零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高二3月份模拟检测 数学试题 一、单选1-8，每题5分，共40分. 1. 一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对求导，令导数为计算即可. 【详解】由题意知，则， 令，则，即该质点瞬时速度为时，时间. 故选: C. 2. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 3. 若函数在处可导，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】函数在处可导， . 故选：C. 4. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或6 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据函数在处取得极大值，可得，即可求出c的值，验证后即可确定答案. 【详解】由，可得， 因为函数在处取得极大值， ，解得，或， 当时，， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 故函数在处取极小值，不符合题意； 当时，， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 故函数在处取极大值，符合题意， 故选：B 5. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出导数，利用导数小于0可得答案. 【详解】函数的定义域为， ， 由得， 所以的单调减区间为. 故选：D. 6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由切线与直线垂直可得切线斜率为2，再对曲线求导，根据导数的几何意义结合条件即得. 【详解】直线的斜率为， 由题设知：在处的切线的斜率为，而，