精品解析：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一下学期第一次月考数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知向量满足，，则（       ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 欧拉在年给出了著名的欧拉公式：是数学中最卓越的公式之一，其中底数，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 用斜二测画法画水平放置的的直观图如图所示，则在的三边及中线AD中，最长的线段是（ ） A. AB B. AD C. BC D. AC 5. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ．若，，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 6. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，角的对边分别是，若，则是 A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 8. 在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的圆心，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 与夹角为钝角时，则的取值范围为 D. 当时，在上的投影向量为 10. 若复数满足，则可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为的中点 D. 若在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，第13题第一空2分，第二空3分） 12. 设，且，其中为虚数单位，则的模为___________. 13. 已知向量，，，__________；在上投影向量的坐标为__________． 14. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图所示，在中，点 是的中点，点是靠近点 将分成的一个三等分点，和交于点，设、. （1）用、表示向量、； （2）若，求值. 16. 已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数 （1）求和的值； （2）若是纯虚数，求实数的值 17. 已知，，在同一平面内，且. （1）若，且，求； （2）若，且，求与夹角的余弦值. 18. 已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满足. （1）求的大小； （2）若，，，求长. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期第一次月考数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的四则运算化简复数为i，即可得到答案； 【详解】， 的虚部为2， 故选：A. 2. 已知向量满足，，则（       ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两边平方