江苏省南京市河西外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年南京河西外国语学校高一下3月月考数学试卷一.选择题(共8小题,每题2分) 1.sin 160 cos10 +cos 20 sin 10 的值等于( ) A.- B. C. D.- 2.已知向量,在正方形网格中的位置如图所示,那么向量与的夹角为( ) A.45 B.60 C.90 D.135 3.在 ABC中,已知a=1,b=,A=30 ,则B等于( ) A.60 B.60 或120 C.30 或150 D.120 4.已知 ∈(0,), ∈(﹣,0),sin =﹣,且cos( ﹣ )=,则 的值( ) A. B. C. D. 5.设,,,则a,b,c大小关系正确的是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a 6.已知 ABC外接圆圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.在 ABC中,已知点P在线段BC上,点Q是AC的中点,=x+y,x>0,y>0,则的最小值为( ) A. B.4 C. D.3 8.已知A是函数的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A|x1﹣x2|的最小值为( ) A. B. C. D. 二.多选题(共3小题,共18分) 9.下列式子等于的是( ) A. B. C. D. 10.已知 ABC的重心为G,点E是边BC上的动点,则下列说法正确的是( ) A. B.若,则 EAC的面积是 ABC面积的 C.若AB=AC=2,BC=3,则 D.若AB=AC=2,BC=3,则当取得最小值时, 11. ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列命题正确的是( ) A.若a=4,b=5,c=6,则 ABC的外接圆半径为 B.若acosB﹣bcosA=c,则 ABC一定为直角三角形 C.若a:b:c=4:5:6, ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若cos(A﹣B)cos(B﹣C)cos(C﹣A)=1,则 ABC一定是等边三角形 三.填空题(共3小题,每题5分,共15分) 12.求值:. 13.设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,sinB=2sinC,则 ABC的面积是 . 14.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花隔断,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2,正八边形ABCDEFGH中,若( , ∈R),则 + 的值为 ;若正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点,则的最小值为 . 四.解答题(共5小题.共77分) 15.(13分)已知, (1)若,求; (2)若向量在向量上的投影向量为,求与的夹角 ; (3)在(2)的条件下,若,求m的值. 16.(15分)已知向量,函数. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)在 ABC中,,求边AC的长. 17.(15分)已知函数. (1)化简f(x)的解析式; (2)若< < < <,且f( + )=﹣,f(﹣2 )=,求 ﹣ . 18.(17分)已知,在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA=cosB. (1)求A﹣B的大小; (2)若a=1,求的最小值; (3)若,求A,B的大小. 19.(17分)已知向量,函数的最小值为g(m). (1)求g(m); (2)函数h(x)为定义在R上的增函数,且对任意的x1,x2都满足h(x1+x2)=h(x1)+h(x2),问:是否存在这样的实数m,使不等式对所有恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.