第3讲 排列组合的实际应用-2025年高三数学一轮复习

高三一轮复习 第3讲 排列组合的实际应用 类型一 元素（位置）有限制 例1 将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则： (1)可以组成多少个偶数？ (2)可以组成多少个比13123大的数？ 例2 将、、、、、六个不同元素排成一列，其中不在首位，不在末位．问：有多少种不同的排法？ 练1 A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么有多少种不同的排法？ 练2 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 类型二 相邻问题，捆绑法；不相邻问题，插空法 例1 4名男生、3名女生站成一排，分别求满足下列条件的站法种数． (1)男生和女生均相邻； (2)男生均相邻； (3)女生均不相邻； (4)男生与男生、女生与女生均不相邻； (5)至少有两个女生相邻． 例2 3名男生､4名女生排成一行.在下列要求下，分别求不同排列方法的种数： (1)甲不在最左边，乙不在最右边； (2)男生必须排在一起； (3)男生和女生相间排列； (4)在甲､乙两人中间必须有3人. 练1 （1）配制某种染色剂，需要加入种有机染料、种无机染料和种添加剂，其中有机染料的添加顺序不可以相邻．为研究所有不同的添加顺序对染色效果的影响，总共要试验多少次？ （2）某展览馆计划展出幅不同的画，其中水彩画幅、油画幅、国画幅．现排成一排陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端．问：有多少种不同的陈列方式？ 练2 有3位男生和2位女生，要在某风景点前站成一排照合影，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？ 类型四 隔板法 例1 某校将个三好学生名额分配到高三年级的个班，每班至少个名额，则共有多少种不同的分配方案（    ） A．15 B．20 C．10 D．30 例2 现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（    ） A．28 B．24 C．18 D．16 练1 方程的正整数解共有（    ）组 A．165 B．120 C．38 D．35 练2 某火车站共设有4个安检入口，每个入口每次只能进入1位乘客，求一个4人小组进站的不同方案种数． 类型五 定序问题用除法 例1 五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（  　） A．120种 B．90种 C．60种 D．24种 例2 花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为 （    ） A．2520 B．5040 C．7560 D．10080 练1 某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（    ）. A．42 B．56 C．30 D．72 练2 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 A． B． C． D． 练3 将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 类型六 分组分配问题 例1 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术，赛艇，射击3个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（    ） A．540种 B．36种 C．108种 D．90种 例2 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ） A．60种 B．150种 C．180种 D．300种 练1 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中不去甲村，且不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（    ） A．216 B．198 C．180 D．162 练2 某医院选派甲、乙等4名医生到3个乡镇义诊，每个乡镇至少有一人，每名医生只能去一个乡镇，且甲、乙不在同一个乡镇，则不同的选派方法有 种． 类型七 一般组合问题 例1 第33届夏季奥运会预计在