精品解析：四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2022级高二学年下期3月月考 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 极差不变 3. 已知抛物线在处的增量为，则的值为（　　） A. －0.11 B. －1.1 C. 3.89 D. 0.29 4. 已知向量，则 在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 袋子中装有4个大小质地完全相同球，其中2个白球，2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球．记事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“两个球颜色相同”（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B独立 C. 事件A与事件B对立 D. 事件C包含事件 6. 在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（ ） A. 第二天走的路程占全程的 B. 第三天走的路程为24里 C. 第一天走的路程比第四天走的路程多144里 D. 第五天和第六天共走路程18里 7. 已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，不是数列中的项 D. 若是数列中的项，则的值可能为7 10. 为了评估某治疗新冠肺炎药物疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度平均变化率相同 11. 已如抛物线的点为，直线与交于两点、则下列说法正确的是（ ） A. 为坐标原点，则面积的最小值为． B. 若，则． C. 设，的最小值为． D. 过分别作直线的垂线，垂足分别为．则． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知n个人独立解决某问题的概率均为 ，且互不影响，现将这n个人分在一组，若解决这个问题概率超过 ，则n的最小值是_____ 13. 若圆被直线平分，则圆C的半径为______． 14. 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________； =________. 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 多项选择题是标准化考试中常见题型，从，，，四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （1）甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分的概率； （2）现有2道多项选择题，根据训练经验，每道题乙同学得5分的概率为，得2分的概率为；丙同学得5分的概率为，得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率. 16. 已知数列的前项和为，且 （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 设抛物线，过焦点的直线