河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题

2024年春期六校第一次联考 高一年级数学试题 命题学校：方城五高 审题学校：菊潭高中 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 设，；，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为第二象限角，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 若，，．则（ ） A. B. C. D. 5. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数，的图象，可以将（ ） A. 先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位，再把图象上各点横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 C. 先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变 7. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”．某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则（ ） A. B. 0 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边经过，，则 B. C. 若，则第一或第四象限角 D. 若角和角的终边关于轴对称，则 10. 下列关于函数的说法不正确的是（ ） A. 定义域为 B. 最小正周期是 C. 图象关于成中心对称 D. 在定义域上单调递增 11. 定义运算，则对函数的描述中，正确的选项是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 关于直线对称 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 B. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 C. 若函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 D. 若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______． 14. 已知函数的定义域为，且满足，，请设计一个满足条件的函数解析式，______． 15. 将函数的图像整体向右平移个单位长度后，得到的函数图像对应一个偶函数，则______． 16. 已知函数，若在上恒成立，则取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明和证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，以轴非负半轴为始边作角，它的终边与单位圆相交于点，已知点坐标为． （1）求，的值； （2）求的值． 18. 某同学用“五点法”画函数的图象时，作出以下表格： 0 3 1 3 （1）请将上表补充完整，并直接写出的解析式； （2）求函数在上的最值及对应的的值． 19. 已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且直线是图象的一条对称轴． （1）求，的值，并求出的对称中心； （2）求在上的单调递增区间． 20. 已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为． （1）若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值； （2）若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值． 21. 深圳别称“鹏城”，“湾区之光”摩天轮位于深圳，是目前亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的直径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，