黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题

绝密★启用前 数学考试 判油来，计： 全卷满分150分，考试时间120分钟，：脚.阳，，”， 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效， 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知U为整数集，A={x∈Zx2>4},则CuA= 长 A{0,1} B.{-1,0,1,2 C.{0,1,2} D.-2,-1,0,1,2 2.若z=x十i,则xz= .潮游m1价身张8一、：且.9L9咨，L)9 A号 B.1 C.2 D.4 3.样本数据16,20,21,24,22,14,18,28的75%分位数为 A.16 B.17 C.23 D.24 4.在△ABC中，2sinA=3sinB,AB=2AC,则cosC= A是 R- c n-号 5.C是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形 和20个正六边形组成.如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多 边形的边长为1，A,B,C为正多边形的顶点，则AB.AC= A.1 B.2 C.3 D.4 6.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯 学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今 天大致相同.若2十2=1，则(4“+1)(4+1)的最小值为 A.25 c是 25 D. 【数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 7.已知函数x)=c2中(x-2ae十a(a∈R)的最小值为g(a),则g(a)的最小值为 A.-e B.-1 C.0 D.I e 8数列1a.)清足a1=[(-1+2cos受]者a,=1,则aaw= A.3t0 B.-3o C.30 D.-30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，如果正确选项为2个，则选对一个得3分，全 部选对得6分：如果正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分.有选错的得0分。 9.已知函数fx)=in(x-号)十co(x-晋）则 Af(x-)为偶函数 B曲线y=fx)的对称中心为(kx+号，0）k∈Z Cf八x)在区间（行，）上单调递诚 D.八x)在区间（停·）上有一条对称轴 10,已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点在直线l:x+y一1=0上，且l交C于 A,B两点，D为C上异于A,B的一点，则 A.p=2 B.OA.OB=4 C.IABI=8 D.有且仅有3个点D,使得△ABD的面积为4√2 11.已知函数f（x)的定义域为R,设g(x)为f(x)的导函数，f(x+y)+f(x一y)=f(x)f(1一y). f(1)≠0，f(2)=0,则 A.f(1)=2 B.g(1)=0 C.g(x)是奇函数 D.f(x+1)+f(x+2023)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知O为坐标原点，A(1,0),B为圆M:(x一2)十y2=1上一点且在第一象限，|AB引=1，则 直线OB的方程为 13.某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的削面图形如图所示，已知奖杯的底座是 由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1,2，将一个表面积为8x 的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体 积为7π，则该奖杯的高（即水品球最高点到圆台下底面的距离）为 14.设A为双曲线r后一若-1(a>0,b>0)的一个实轴顶点，B,C为r的渐近线上的两点，满 足BC=4AC,|AC1=a,则P的渐近线方程是 【数学第2页（共4页）】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共T7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个黑球，从中无 放回地随机取球，每次取一个 (1)求前两次取出的球颜色不同的概率； (2)当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量X,求X的分布列以及数学 期望。 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面ADP,AB∥CD,CD=2AB=4,△ADP是等边三 角形，E为DP的中点 (1)证明：AE⊥平面PDC: (2)若PA=6,求平面PBC与平面ABE夹角的余弦值. 1