2024新高考数学二轮复习大题专项突破最新核心题型全突破专题之圆锥曲线综合最值、取值范围、三点共线专项训练

圆锥曲线微专题之综合最值、取值范围问题 目录 圆锥曲线微专题之综合最值、取值范围问题 1 (一) 考察情况分析： 1 (二) 三角形类型转化问题 2 (三) 最值问题（面积、周长等） 14 (四) 三点共线 53 考察情况分析： 1. 考察频率：这类问题在近年来的新高考和模拟题中频繁出现，显示出其重要性和难度。 2. 考察内容：主要考察对圆锥曲线的基本性质、最值问题的求解方法、面积和周长的计算方法等知识点的掌握情况。 3. 考察难度：这类问题通常涉及多个知识点的综合运用，需要考生具备较强的分析能力和解题技巧。 解题策略： 1. 熟悉基本性质：熟练掌握圆锥曲线的基本性质，如椭圆的焦点、准线、离心率等，双曲线的渐近线、离心率等，以及抛物线的焦点、准线等。 2. 掌握最值求解方法：对于最值问题，可以通过求导、基本不等式、判别式等方法进行求解。具体方法需要根据题目条件进行选择。 3. 灵活运用公式：对于面积和周长问题，需要灵活运用相关公式进行计算。例如，对于椭圆上的弦长问题，可以利用弦长公式求解；对于三角形的面积问题，可以利用底乘高公式求解。 4. 画图辅助理解：在解题过程中，可以通过画图辅助理解题目条件和求解过程。这有助于发现题目中的隐含条件和简化计算过程。 5. 多做练习：通过多做练习，可以加深对圆锥曲线相关知识的理解和应用。同时，也可以提高解题速度和准确性。 总之，解决圆锥曲线微专题之综合最值、面积、周长取值范围问题需要综合运用多个知识点和解题技巧。通过熟悉基本性质、掌握最值求解方法、灵活运用公式、画图辅助理解和多做练习等策略，可以有效提高解题能力。 6. 着眼于整体：在解决这类问题时，不要仅仅关注于某一个具体的步骤或公式，而是要着眼于整体，理解整个问题的背景和要求。这样可以帮助你更好地选择解题方法，并避免走入误区。 7. 审题细致：在解题前，一定要认真审题，理解题目的要求和条件。特别是对于含有多个变量或条件的问题，需要仔细分析它们之间的关系，避免遗漏或误解。 8. 尝试多种方法：对于某些问题，可能有多种解题方法。尝试使用不同的方法，可以帮助你更全面地理解问题，并找到最适合自己的解题方法。 9. 善于总结：在解题后，要及时总结自己的解题思路和方法，发现自己在解题过程中的不足和错误，并加以改正。同时，也要善于归纳和整理相关知识点和公式，以便更好地应用到其他问题中。 在未来的新高考和模拟题中，预计这类问题仍然会是一个重要的考察点。因此，考生需要不断加强对圆锥曲线相关知识的理解和掌握，提高解题能力和思维水平。同时，也要注重培养自己的数学素养和综合能力，以更好地应对各种数学问题的挑战。 综上所述，解决圆锥曲线微专题之综合最值、面积、周长取值范围问题需要考生在多个方面做出努力。通过熟悉基本性质、掌握最值求解方法、灵活运用公式、画图辅助理解、多做练习、着眼于整体、审题细致、尝试多种方法和善于总结等策略的综合运用，可以有效提高解题能力和数学素养，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。 三角形类型转化问题 方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解（要结合图形的几何性质）. 【新题速递1】 （2024·广东深圳·一模）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线． (1)求的方程，并说明轨迹的形状； (2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点． ①当时，求证：的值及的周长均为定值； ②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由． 【新题速递2】 （23-24高二上·天津·期末）已知点是椭圆上一点，,分别为椭圆的左、右焦点，，当，的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)设过点直线和椭圆交于两点,，是否存在直线，使得与（是坐标原点）的面积比值为. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 【新题速递3】 （2023·全国·模拟预测）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，双曲线经过点． (1)求双曲线的标准方程． (2)若过点的直线分别与双曲线交于不同的两点，线段的中点为，且直线的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由． 【新题速递4】 （23-24高二上·湖南常德·期中）动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存